命題の問題がわかりません・・・助けてください！

教えてください！

命題の真偽を調べよ。また、その逆、対偶、裏をそれぞれ述べ、それらの真偽を調べよ。

m,n,k,は自然数とする。「m,n,k,すべて偶数→積mnkは偶数」

宜しくお願いいたします。m(__)m

質問者からの補足コメント

• 

  上記設問に対してどのように回答すれば良いのかわかりません。

    補足日時：2015/07/24 01:15

No.3 ベストアンサー 回答者： funoe 回答日時： 2015/07/24 08:08

命題『あああ』→『いいい』　の

逆の命題っていうのは、『いいい』→『あああ』　のこと。
裏の命題っていうのは、『あああ』でない→『いいい』でない　のこと。
対偶の命題っていうのは、『いいい』でない→『あああ』でない　のこと。　　
　　　　（↑ここの逆、裏、対偶の意味を覚えるというのが、一つ目の学習ポイント）

だから、
命題『m,n,k,すべて偶数』→『積mnkは偶数』　の
逆っていうのは、命題『積mnkは偶数』→『m,n,k,すべて偶数』　のこと。
裏っていうのは、命題『m,n,k,すべて偶数』でない→『積mnkは偶数』でない　のこと。
対偶っていうのは、命題『積mnkは偶数』でない→『m,n,k,すべて偶数』でない　のこと。

ここで、「でない」を「でないがつかない文」に戻す
『積mnkは偶数』でない　　は、　積mnkは奇数　　とすぐに戻せる
『m,n,k,すべて偶数』でない　の方がやっかいで、　うっかり『m,n,k,すべて奇数』とやってしまいがちだがコレは間違いで
『m,n,k,すべて偶数』でない　＝　　『m,n,k,のすくなくともひとつは奇数』になる。　（←さらに重要な学習ポイント！「でない」の意味。）

元の命題は、『m,n,k,すべて偶数』→『積mnkは偶数』
元の命題の逆は、『積mnkは偶数』→『m,n,k,すべて偶数』
元の命題の裏は、『m,n,k,のすくなくともひとつは奇数』→『積mnkは奇数』
元の命題の対偶は、『積mnkは奇数』→『m,n,k,のすくなくともひとつは奇数』

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真偽は、上から順に、真、偽、偽、真　になるけど、こっちの理由がしりたいのなら別質問にする方が良いです。
なぜならもう「命題の問題」ではなくなっているからです。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい回答をしてくださりありがとうございました。

お礼日時：2015/07/24 17:40

No.4 回答者： lupan344 回答日時： 2015/07/24 09:36

対偶と裏のm,n,kの条件を間違えていました。

m,n,kすべてが偶数以外すべてですから、m,n,kのいずれかが偶数でない（奇数である）が正解でした。
したがって、裏命題は、偽になります。（m,n,kのいずれかが偶数ならば、mnkは偶数）

この回答へのお礼

回答をしてくださりありがとうございました！

お礼日時：2015/07/24 17:40

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/07/24 05:57

解答例

逆命題　m,n,k,は自然数とする。「積mnkは偶数→m,n,k,すべて偶数」、mnkのどれかが偶数であれば、前提は成り立つので、結論は偽である。　よって、逆命題は偽
対偶　　m,n,k,は自然数とする。「積mnkは偶数でない→m,n,k,すべて偶数でない」、mnkのどれかが偶数でなければ、積mnkは偶数とならない、したがって、積mnkが偶数でなければ、mnkはすべて偶数でない。　よって、対偶は真
裏　　　m,n,k,は自然数とする。「m,n,k,すべて偶数でない→積mnkは偶数でない」、mnkのどれかが偶数でなければ、積mnkは偶数とならない、したがって、mnkがすべて偶数でない場合は、積mnkは偶数でない。　したがって、裏は真

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/07/24 00:08

どこがわからないのですか?

この回答へのお礼

迅速に回答してくださりありがとうございました。

お礼日時：2015/07/24 17:42