xy=0ならばx=0またはy=0 の対偶は何ですか？ ＝を≠にするのかしないのかがわかりません。

xy=0ならばx=0またはy=0
の対偶は何ですか？

＝を≠にするのかしないのかがわかりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/28 09:27

(P ならば Q) の対偶は、((Qでない)ならば(Pでない)) です。

これが「対偶」という言葉の意味。知らなければ話になりません。

((xy=0)ならば(x=0またはy=0)) の対偶は、
(((x=0またはy=0)でない)ならば(xy=0でない)) です。

このままでも良いのですが、少し整理してみましょう。
(xy=0でない) が (xy≠0) であることは簡単ですよね。

((x=0またはy=0)でない) のほうは、ド・モルガンの法則を使って
((x=0でない)かつ(y=0でない)) になります。
すなわち、(x≠0かつy≠0) です。

まとめると、
((xy=0)ならば(x=0またはy=0)) の対偶は
((x≠0かつy≠0)ならば(xy≠0)) です。

もし、後半の話がピンとこなかったなら、
教科書で「ド・モルガンの法則」を確認のこと。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/07/28 00:34

ベン図を描いてみたら良いですよ。

https://mathtext.info/blog/2021/04/06/katumata/

A は x = 0
B は y = 0

対偶命題というのは、否定しますから、ベン図で言うならば、これまで色を塗っていなかった領域の事。

No.1 回答者： ぴよぴよ君 回答日時： 2022/07/28 00:30

x≠0かつy≠0ならばxy≠0