a,bが有理数のとき、a+b√2=0 ならば a=b=0 という命題の否定が、｢a+b√2=0 であ

a,bが有理数のとき、a+b√2=0 ならば a=b=0
という命題の否定が、｢a+b√2=0 であって b≠0である有理数a,bがある。｣でした。
後半部分は、(a≠0またはb≠0 である有理数a,bがある）でないのですか？
なぜ、a≠0 を考えていないのか分かりません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/08/26 08:09

質問に提示されている範囲ではあなたの方がまし。

｢a+b√2=0 かつ (a≠0又はb≠0)」

もし「a、bが有る」を付けるなら、それは後半ではなく全体にかかるし
元の命題には、「任意のa、bに対して」が有った方が良い。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/25 13:50

命題の否定と言う話ではなく、背理法の話だと思います。

a=0については後回しにして、先ずはb=0を背理法で証明しようという意図です。
「b≠0と仮定すると
a+b√2=0 ⇔√2=-a/b
a,bは有理数だからこの右辺は有理数、左辺は無理数で矛盾
この矛盾の原因はb≠0と仮定したことにあるから　b=0（ここまで背理法）

b=0が確定したから
a+b√2=0ならばaも０」

このような、流れで証明を進めたいがためにとりあいずb≠０と仮定して話をスタートしているのです

No.1 回答者： cage64 回答日時： 2019/08/25 13:23

その通りです。

数学的内容を考えればa≠0がなくても同じですが、単に元の命題の否定と言ったら
後半部分は、(a≠0またはb≠0 である有理数a,bがある）
でなければなりません。