位相空間論について質問です.
A⊂R^nのとき,x∈R^nが集合Aの集積点であることの定義ですが,
(i)xを含む任意の開集合Uに関して,(U\{x})∩A≠Φ
(ii)(A\{x})∩B(x,ε)≠Φ
の2通りを見かけました.B(x,ε)はxのε近傍です.
学校の講義では(i)を習ったのですが,個人的には(ii)の方がわかりやすくて使い易いです.
(i)の方がいまいちイメージが掴めません.
(i)と(ii)は同じことだと思うのですが,(i)についてわかり易い解説をお願いできますか?
任意の開集合というものが入ってくるとわかりづらいです.
よろしくお願いします.
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
どっちでも同じことです。
質問の式を
(i) ( U ∩ A )\{x} ≠ Φ
(ii) ( B(x,ε) ∩ A )\{x} ≠ Φ
と書き換えても、同値な論理式でしょう?
(ii) は、x を含む開集合を B(x,ε) の形に制限しているので、
距離位相のときだけ使える書き方ですが、
一般位相では、同じことを (i) のように書くのです。
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