y＝(x+1)2+1 は奇関数ですか？それとも偶関数ですか？

y＝(x+1)2+1 は奇関数ですか？それとも偶関数ですか？

偶関数はy軸に対して線対称じゃなきゃダメなんですよね？

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/05/14 22:42

y＝(x+1)2+1＝2x+3なら偶関数でも奇関数でもありません。

y＝(x+1)^2+1も偶関数でも奇関数でもありません。
偶関数はy軸に関して線対称、奇関数は原点に関して点対称です。
グラフを書いて考えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/05/14 22:46

こんばんは！

＞＞＞y＝(x+1)2+1 は奇関数ですか？それとも偶関数ですか？

かっこの後ろの２は、べき乗ですか？
でしたら、今後は　ｙ＝（ｘ＋１）^2　＋　１　と書きましょう。

わかりやすいように、展開をしてみましょうか。
ｙ　＝　（ｘ＋１）^2　＋　１　＝　ｘ^2　＋　２ｘ　＋　２

一方、ｘ＝－ｚ　を代入すると、
ｙ　＝　（－ｚ＋１）^2　＋　１　＝　ｚ^2　－　２ｚ　＋　２

両者を比較すると、真ん中の項の形（符号）が一致していないので、ｙは偶関数ではありません。

わざわざ展開しなくても、元の式の形から、ただちに、直線　ｘ＝－１　の左右に線対称ということはわかりますけどね。


＞＞＞偶関数はy軸に対して線対称じゃなきゃダメなんですよね？

はい。ダメです。

No.3 回答者： sinisorsa 回答日時： 2010/05/14 22:50

式(x+1)2+1の２は2倍ではなくて2乗ですかね。

どちらにしても、奇関数でも偶関数でもありません。

ついでに、
f(x)＝(x+1)^2＋１とする。これは、次の２つの関数
g(x)=x^2+2, h(x)=2x
の和で表されます。すなわち、
f(x)=g(x)+h(x)
g(x)は偶関数です。h(x)は奇関数です。このように、
一般に、偶関数と奇関数の和で表すことができます。
ちなみに、g(x)=(f(x)+f(-x))/2、h(x)=(f(x)-f(-x))/2で
与えられます。