質問

軌跡の求め方がいまいち分かりません。
残り僅かなのでまとめて質問させてもらいます。

(1)円x^2+y^2=9の上を点Pが動く時、Pと点A(7,0)を結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めよ

(2)2点A(-4,1),B(2,3)に対して次の条件を満たす点の軌跡を求めよ
(1)AP^2-BP^2=8   (2)AP^2+BP^2=28

(3)一つの頂点は原点Oであり、他の二つの頂点は放物線y^2=4px(p>0)上にある正三角形の1辺の長さと面積を求めよ

軌跡の求め方は
1.求める軌跡上の点を(x,y)とおく
2.与えられた条件を方程式で表す こうですよね?
(1)の場合、点Pを(x,y)とおいて、PQ=QAから求めてみたのですが図示したものとはかけ離れたものが出てしまいました。(円になると思うんですが)

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回答 (1件)

(1)
円Pの座標を(s,t)、求める点Qの座標を(x,y) とおく。
s^2+t^2=9
x=(s+7)/2、y=(t+0)/2 即ち、s=2x-7、t=2y
∴(2x-7)^2+(2y)^2=9
∴(x-7/2)^2+y^2=(3/2)^2

(2)
求める点の座標を(x,y)とおく
(2-1)
(x+4)^2+(y-1)^2-(x-2)^2-(y-3)^2=8
∴12x+4y+4=8 即ち3x+y-1=0

(2-2)
(x+4)^2+(y-1)^2+(x-2)^2+(y-3)^2=28
∴2x^2+2y^2+4x-8y+30=28
∴(x+1)^2+(y-2)^2=2^2

(3)
正三角形の3点をA,B及びOとする。
A(s^2/4p,s) とおくと、
AO=BO、A≠Bより、
B(s^2/4p,-s) となる。
このとき、AB=2|s|=AO
∴2|s|=√(s^2+s^4/(4p)^2)
∴s=±4p√3 (p>0)
したがって、1辺の長さ=8p√3、面積=48p^2√3

この回答へのお礼

ありがとうございました!!

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