x>0,y>0で、x^2+xy+y^2=3のとき、2x+yの値の範囲を

x>0,y>0で、x^2+xy+y^2=3のとき、2x+yの値の範囲を求めよ。

以下のように解けますが、別解をお願いします。
k=2x+yとおく。y=k-2xをx^2+xy+y^2=3に代入して
3x^2-3kx+k^2-3=0 この解が、0<x<k/2に存在する
条件をもとめる。y=3x^2-3kx+k^2-3とおいて
軸は、k/2 より、判別式＞０、x=0のとき、y>0
この２つの条件を求めればよい。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/06/15 12:29

x^2+xy+y^2 = 3 が楕円を表すことから x, y を媒介変数表示する.

一般的には面倒だけどこの場合にはそれほど難しくない.

この回答へのお礼

x, y を媒介変数表示する.
できないと思い込んでいたので、改めて指摘されて
できるとわかりました。
x=(cosθ+√３sinθ)／√２
y=(-cosθ＋√３sinθ)／√2
と置けばよいのか。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/15 13:01

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/15 14:32

k の相棒は、x より -x+2y なんかイイかも。