熱力学についての問題がわかりません。

熱力学についての問題がわかりません。

質量2.45gの二酸化炭素を27℃で500mLの状態から断熱可逆的に3.00Lまで膨張させた。気体がし仕事はいくらか？

Tf=Ti(Vi/Vf)^(1/c)から最終温度を出し、
w=Cv∫dTから計算したのですが-179jとなってしまいました。
解答は+194jだそうです。

ご教授願います。

No.3 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2010/07/11 17:13

お付き合いして計算してみます。

Tf=Ti(Vi/Vf)^(γ-1)=(273+27)(0.5/3)^(γ-1)
CO2ですから資料がないのなら、直線分子でCv=(5/2)R, Cp=(7/2)R, γ=7/5=1.4ですね。従って
Tf=300*0.16667^0.4=146.5 K...(1)
ですね。外部に対してガスがした仕事は内部エネルギーに対して-pdVの寄与ですが、これを内部エネルギー変化の他の表現で置き換えれば-pdv=CvdTです。外部に対してした仕事をプラスになるように計算するならば符号を変えて
w=nCvΔT=(2.45/44.01)(5/2)R(300-146.5)=177.6 J
です。膨張して仕事をしたのをプラスになるようにしたので符号はプラスですが、これだと値は質問者さんの値になりますね。

よってNo.2さんの書かれたc=28.9/8.314がKeyになりますね。文献データによればCO2のCpは
Cp=44.22+8.79x10^(-3)T-8.62x10^5/T^2...(2)
でT=300を入れるとCp=37.3になります。この時Cv=29.0にとしました。ここでCpとCvの差はTvα^2/κCpでしょうが、Cp-Cv=Rということにしました。
c=Cv/R=3.488, 1/c=0.287になります。(1)で0.4を使ったのがよくないようです。
Tf=300*0.16667^0.287=179.4 K...(3)
w=(2.45/44.01)(29.0)(300-179.4）=194.7 J
になります。さりながら温度が179.01になったところでのCpは19.01ですから首尾一貫していませんね。しかしそれを言い出すと最初の断熱可逆膨張でCvdT=-pdVを積分してTf=Ti(Vi/Vf)^(1/c)を出す話がだめになるので仕方がないと思います。

No.2 回答者： 101325 回答日時： 2010/07/11 12:44

(1) 気体がした仕事 ＝ (－1)×気体になされた仕事

(2) 298K, 0.1MPaでのCO2の定積モル熱容量から c=28.9/8.314
(3) c は本当は温度(と圧力)に依存する量だが、それを言い始めると Tf=Ti(Vi/Vf)^(1/c) の式が使えなくなるので、c は温度に依らない定数値と考えて、Tf=Ti(Vi/Vf)^(1/c)から最終温度を出す。

(4) CO2の定積モル熱容量が不明ならば、しかたがないので c=5/2 として計算してもよい。

この回答への補足

(1),(3),(4)の方法を使ってるのですが答えが一致しませんでした。

補足日時：2010/07/11 16:46

この回答へのお礼

もう一度計算しなおしたら+177.6Jでした。

お礼日時：2010/07/11 16:49

No.1 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2010/07/11 08:34

最終温度を計算する．

内部エネルギー変化を求める．
熱力学第一法則．