x>0,y>0,z>0 で、x^2+y^2+z^2=a^2のとき、

x>0,y>0,z>0 で、x^2+y^2+z^2=a^2のとき、
xy+yz+zxの最大値を求めよ。

コーシーシュワルツの不等式を使うとでるとおもうが、
別解での解答はどうなるのか。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/07/20 13:36

どういう風にシュワルツを使うのか。

。。。。ｗ
そんな仰々しいものを持ち出さなくても、教科書に載ってる不等式(絶対不等式)で用が足りる。



x、y、zは実数から、x＾2＋y＾2＋z＾2≧xy＋yz＋zx　で終わり。
等号は、x>0,y>0,z>0から、x＝y＝z＝a/√3の時。

この回答へのお礼

おっしゃるとおりです。
x＾2＋y＾2＋z＾2≧xy＋yz＋zx　
が成り立つからそれでおわりでした。
シュワルツより
(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)>=(xy+yz+zx)^2
としてみました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/20 13:57