一方の端が閉じたガラス管に水を満たし、水槽の中で開口端を下にして、開口

一方の端が閉じたガラス管に水を満たし、水槽の中で開口端を下にして、開口端が水面より上に出ないようにガラス管を持ち上げると、当然ガラス管は下向きに力を受けますよね。
身近な例だと、誰もが一度は、お風呂の中で洗面器を使ってその現象を経験したことがあるはずです。
あの力って、持ち上げた水の重さなんだろうなと想像はつくのですが、
水を満たしたガラス管を、口を上にして空中で持つのならともかく、
この場合だと、ガラス管は上から水に押されることは無いのだから、一体どのようにして力を受けているのですか？
水分子による摩擦でしょうか？

また、水柱って、確か約１０ｍで大気圧と釣り合うんでしたよね。水銀柱は７６０ｍｍで。
ということは、先述の実験でガラス管の閉口端が水面から数ｃｍ程の高さになるように持ち上げたとすると、
まだ全然大気圧の方が大きくて釣り合っていないから、
ガラス管の長さが１０ｍ以上、水槽の深さも１０ｍ以上だと仮定すると、
ガラス管は閉口端が約１０ｍの高さに来るまで自動的に持ち上がっていくような気がします。
仮定があり得たとしても、もちろんこんな現象は起きません。
むしろ逆で、先述のように、ガラス管は自動で沈みます。
これはどういうことなのでしょう？
圧力が釣り合っていない時、ガラス管やその中の水はどういう状態になっているのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/08/13 13:57

簡単のため，ガラス管の質量は無視します。

水の密度ρ，水柱の高さh，断面積S，重力加速度g，大気圧P0，ガラス管を支える力Fとします。

図のように，ガラス管は大気圧により下向きにP0S，また水圧により上向きにP0S - ρShgの力を受けます。したがって，つりあわせるためには

F = P0S - (P0S - ρShg) = ρShg

の力で支えなければなりません。これは，水柱の重さに他なりませんね？　ガラス管の質量を考慮すれば，その重さが付け加わるだけです。h≒10mでP0=ρghとなり，このときはF=P0S，hが10mを越すと，上部に真空（飽和水蒸気）が生じ支える力はF=P0Sから増加しなくなるわけです。

この回答へのお礼

わかりやすい図と簡潔な文章によるご説明、感謝します。
ガラス管にも大気圧がかかることを私は完全に見逃していたようです。
大気圧って重力と違って身体で感じられないから、ホントにイメージしにくい……

お礼日時：2010/08/14 18:38

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2010/08/13 16:28

＞あの力って、持ち上げた水の重さなんだろうなと想像はつくのですが、

＞水分子による摩擦でしょうか？

質問者様は水とガラス管の間に働いている力がどういうものであるかを知りたいのだと思います。
全体を持ち上げる時に必要な力がガラス管と水を合わせたものになっているだろうという予測はされているのです。でも何故ガラス管と水とが一体になって持ち上がるかが知りたいということになります。

そのためには
（１）全体を持ち上げる時に必要な力はガラス管と水の重さを足したものになっている
（２）ガラス管と水の間には力が働いている

この2つを示さないといけないことになります。
力を求めてから力の意味を考えることになります。

ガラス管の質量をｍ、底面積をＳ、水面からの高さをｈとします。
ガラス管の厚みは無視できるとします。
（無視できなければ水についてＳ’，ｈ’を考えればいいです。）
大気圧をＰｏとします。
水の密度をρ、重力の加速度の大きさをｇとします。
力はすべて下向きを正とします。

（１）水面の高さでの圧力の釣り合い
　　ガラス管の外の水面に働く圧力・・・Ｐｏ
　　ガラス管の中の水の中の外部の水面と同じ高さのところの圧力・・・Ｐ
Ｐ＝Ｐｏのはずです。
ガラス管を支えるために外から支えている力をｆとします。
大気圧の大きさが高さｈで変わるのは無視できると考えていいでしょうからガラス管の底面にかかる大気圧はＰｏです。
Ｐ＝Ｐｏ＋(ｍｇ+ρｇｈＳ＋ｆ)/Ｓ

Ｐ＝Ｐｏより、ｆ＝－(ｍｇ＋ρｇｈＳ)

支える力はガラス管の重さと内部の水の重さを足したものになっているということが出てきました。
符号がマイナスになりましたので上向きだということも分かります。

（２）水について釣り合いを考えてみます。
　　水とガラス管の間に働いている力をＦとします。
　Ｐｏ＝(ρｇｈＳ＋Ｆ)/Ｓ
　Ｆ＝(Ｐｏ－ρｇｈ)Ｓ
　これは「大気圧－水圧」に相当する力が下向きにかかっているということです。
　水は上から押さえつけられています。それでやっとガラス管の外の水の圧力と釣り合います。
　（水はガラス管に上向きに引っ張られているというイメージを持ってしまいそうですが逆になっています。）

（３）ガラス管に働く力の釣り合い
　ガラス管と水の間に働く力をＦ’とします。
　底面には大気圧がかかっています。
　ＰｏＳ＝ｍｇ＋ｆ＋Ｆ’
　ｆ＝－ｍｇ－ρｇｈＳを入れると
　Ｆ’＝－(Ｐｏ－ρｇｈ)Ｓ＝－Ｆ
になります。

　ρｇｈ＝Ｐｏ　になると　Ｆ＝Ｆ’＝０になります。
この時の高さをｈｏ＝Ｐｏ／ρｇとします。水の場合、ｈｏ≒１０ｍです。
ｈ＞ｈｏではＦ＜０になるのではありません。Ｆ＝０のままです。
水とガラス管の間に力が働かなくなるのですからガラス管を持ち上げるとガラス管だけが持ち上がって水は高さを変えることができなくなります。

＞ガラス管は自動で沈みます。
これはどういうことなのでしょう？

からくりの大元は大気圧です。
下から水圧が働いているということだけしか考えなければ10ｍ水が上昇するという結論を引っ張り出してしまいます。でもガラス管の底に大気圧が働いていることで大気圧の分が帳消しになり、重力部分だけが残るんです。

No.2 回答者： debukuro 回答日時： 2010/08/13 13:31

ガラス管の向きに関係なく重力によって下に引かれます

No.1 回答者： aokii 回答日時： 2010/08/13 10:41

持ち上げた水の重さ(重力)と圧力は別物でしょう。

圧力が釣り合っていない時、ガラス管やその中の水は下に落ちようという(重力)状態では。