論理的思考力を問う問題です。

論理的思考力を問う問題です。
プールに大きな石を積んだボートが浮かんでいる。
石をボート上からプールに投げ入れて沈めると、プールの水位はどう変化するか？？

皆さんの考え方を知りたいです。
よろしくお願いいたします。

No.9 回答者： katiguse07 回答日時： 2011/04/15 19:33

ボートに１０個の縦横３０ｃｍの石があるとする。

この時ボートの重心と、それぞれの石の重心から
鉛直下向きの方向に重力が掛かっている。
さらにその上から大気圧が

んで逆向きに浮力が働いている。

さらにボートから石を人の力で落とす時、人の重心にも
重力がかかっている。

んで水圧がそれぞれ周りからボートに向かって押している

ボートは沈まないものとする。
するとボートは沈まないにしてもいくらかは水面より
やや下に底を有するはずであるから、その分の水位は
ボードがないときの水位より若干上がっているはずである。

ここから、ボートより石を落とす。
プールの中に石を落とすと、石の体積の分だけ、
水の体積が奪われるから、その分だけ水位が上昇する。

しかしボートがその分軽くなり、ボートの底がやや上に
上昇する。
するとその部分に水が入り込むから水位が低下する。
このとき、ボートが上昇する分の体積と、投げる石の
体積が等しい時、それをいくら投げようとも、
水位が変化することはない。またそれが異なり、
石の体積よりもボートの底が上がったぶん水の入り込む
体積が大きいと、水位が低下する。逆は増加する。

だけどなんとな～く一緒な気がする。

って感じです。ちなみに文系です。最初の石の大きさの設定
と重力や浮力などは勢いです。

No.8 回答者： 469437 回答日時： 2010/08/19 16:23

石を投げ入れると、以下の事がそれぞれ起こります。

Ａ：プールの水位が石の体積分上がる
Ｂ：ボートが石の重量分軽くなり、浮力が増す→プールの水位が下がる
　　（下がる水位は、石の重量と同じ重さの水の体積分（Ｃ）になります。）

１：水位が下がる場合（Ａ＜Ｃの場合）
これは、石の比重が１以上（普通の石）の場合です。

２：変化がない場合（Ａ＝Ｃの場合）
中空にすれば、比重が１の石も可能でしょうから。


石の比重が１未満の場合は、浮いてしまうので、Ａが成立しませんので、別の考え方が必要になります。
（Ｂ、Ｃは変わりありません。）
Ｄ：上がる水位→投げられた石の水中にある部分の体積
Ｄの体積分の水の重量は、石の総重量に等しいので
Ｃ＝Ｄとなり、水位の変化はありません。

No.7 回答者： sanori 回答日時： 2010/08/19 16:19

Ｎｏ．５の回答者ですけど、

これって創造力や想像力を問う問題なんでしょうかね。

ちなみに、
石を落とすと、落とす前にボートの上で石が占めていた体積の分だけ、ボートの上に空気が補填されます。
その空気の重さの分、ボートの底が水を押す力は強くなります。
（言い換えれば、落とす前の石には大気圧による浮力がかかっていた、ということです。）

ですから、石を落とすと、水位は
ごく僅かぁーーーーーーーーーーーーに上昇する
という効果があり、この効果は前回回答の結果への（ごくごく僅かな）補正となります。

No.6 回答者： Postizos 回答日時： 2010/08/19 13:53

石を投げ入れる時に大汗をかくので、それが蒸発した結果ごくわずかに水位が下がります。

それと石を投げ入れた時に水しぶきや波が立ちますので、プールにたっぷり水が張ってあるのならほんの少し水が排出されてやはり水位低下の傾向でしょう。

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2010/08/19 05:14

こんにちは。

素直に読めば
・「水位」と書いているのだから、プールに入っているのは水。
・「投げ入れて沈めると」と書いているのだから、石の密度は水より大。

さて、本題。

ボートが十分軽いとします。
そして、石を同じ重さの水と取り替えた状況を想定します。
すると、当然ながらボートの中の水位とプールの水位は同じになります。（重要）
プールの中の水をプールに捨てると、ボートの沈みはゼロ（底の高さが水位と同じ）になるので、プールの水位は全く変わりません。
（ボートの代わりにカップやスプーンをプールに出し入れすることと同じことをしているのですから。）

次に、石の場合、石をプールに捨てると、やはりボートの沈みはゼロになりますが、
石の体積は上述の「ボートの中の水」の体積より小さいので、プールの水位は石と上述の「ボートの中の水」の体積差の分だけ小さくなります。

ボートの重さが十分軽くはない場合は、ボートの重さの分だけボートの沈みが大きくなりますが、その補正量はボートの中が石の場合でも水の場合でも同じですので、プールの水位の変化（差）には影響を与えません。

以上ですが、
ボートの中の石を水に取り替えて考えることで、図形の問題で補助線を引くのと同様に解決に近づくことができます。

No.4 回答者： W_edged 回答日時： 2010/08/19 01:01

回答ではないのですが、疑問を生じたので書いておきます。

意味がなかったら無視してください。

石の中が空洞になってたらどうなるのでしょう？
空気の重さは無視するとすれば、石の重さの分だけ船が沈んで水位が上がっていると思います。
その石をプールに入れますが、石は浮かぶことなく、絶妙なバランスで沈むとします。
すると、石の重さ＋体積の分、水位がさっきより上がる気がします。

No.3 回答者： kagakusuki 回答日時： 2010/08/19 00:40

　水位の変化を問うているため、プールに入っている液体が一種類のみだとした場合は、入っているのは水だと考えられます。

　「大きな石を積んだボート」と明記されているため、石の重量は全てボートによって支えられていると考えられます。
　「プールに（中略）ボートが浮かんでいる。」と明記されているため、ボートが（水面下の柱等の）水の浮力以外のものによって、その重量が支えられている事は無く、空気の重量を無視すれば、ボートと石を合わせた重量は、（石を投げ入れる前の状態における）ボートが受ける水の浮力の大きさに等しいと考えられます。
　ボートが受ける水の浮力の大きさは、（空気と搭載物を含む）ボートの体積の内、水面の高さよりも下にある部分の体積に、等しい体積の水の重量に、等しくなります。
　石をボート上から退かした場合、搭載物を含むボートの重量は軽くなりますから、ボートの重量と等しくなる浮力の大きさも小さくなり、水面の高さよりも下にあるボートの一部分の体積も小さくなるため、プール全体の水面下の体積も減少する事になり、水位は「石と等しい重量の水」をプールから取り除いた場合と同じだけ低下します。
　石を水に投げ入れると、石の体積の内、水面よりも下にある部分の体積に等しい体積だけ、水が増えた場合と同じだけ、水位は上昇します。
　もし、石を投げ入れただけで、（棒などを使って）無理矢理水面下に押し込む事をしなくても、水面下に完全に沈むのであれば、石の密度は水よりも大きいと考えられ、石の体積は、同じ重量の水の体積よりも小さくなります。
　従って、ボート上から石を取り除いた際の水位の低下量の方が、プールに石を投げ入れた際の水位の上昇量よりも大きくなるため、プールの水位は低下します。
　その低下量は、石が完全に水面下に沈み、プールの面積は水位に依らずに一定だとした場合には、水の密度の逆数から石の密度の逆数を差し引いた値に石の重量を乗じて、プールの面積で割った値になります。

　因みに、
石がプールの底に沈んでも、石の上部が水面上に突き出ている場合や、
石を投げ入れた際に、跳ね上がった水がプールの外に零れ出た場合でも、
変化量こそ異なるものの、どちらも水位は低下する事に変わりはありません。

　尚、プールに入っている液体が一種類のみではなく、油と水の様に混じり合わない異なる複数種類の液体が入っている場合で、且つボートは最も上の相の液体にのみ触れている状態の場合、プールに入っている液体の中では水が最も密度が低い場合には、ボートに積まれた石をプールに沈めると、水位は低下します。
　又、プールに入っている液体の中で最も密度が低い液体が水ではない場合で、且つ石の密度が水の密度に等しくなく、水の次に密度が低い液体の密度よりは大きい場合には、水面の高さは高くなります。
　又、プールに入っている液体の中で最も密度が低い液体が水ではない場合で、且つ石の密度が水の次に密度が低い液体の密度よりも小さい場合には、水面の高さは変化しません。

No.2 回答者： Kules 回答日時： 2010/08/18 22:29

ん～

・ボートに石を積んだ状態でもボートは沈んでいない
・石を投げ入れて水がばしゃーんってならない
・石はプールに完全に沈む
の条件があれば水位は下がると思います。
重力と浮力が釣り合っている場合、浮力は押しのけた水の重さと一致しますが、
重力と浮力が釣り合っていない場合、浮力は沈めた物の体積と同じ水の質量分しか働きません。
ということは浮いてる状態と沈んでる状態で押しのける水の体積が多いのは…？

参考になれば幸いです。

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2010/08/18 22:28

論理的の前に常識的に考えて見ましょう。

この手の問題は極端な例を使うのが解りやすいです。
角砂糖の大きさで１００トンの石だと仮定すると船が１００m^3の水を押しのけます。(水位上昇)
しかし水中に入れると角砂糖の大きさ分の水位上昇です。
答えは明白ですね。というよりも石の比重によって答えが変わります。