判別式とは? 解と根に違いはあるか?

判別式とは? 解と根に違いはあるか?

社会人です。

質問その1
ある本(書名は忘れました)で「f(x)=0のとき、x=α,β,…ならば
α,βは方程式f(x)=0の『解』で、α,βは関数f(x)の『根』である。」
のように書いてありました
(書名も忘れたくらいですから、表記は多少違うと思います)。
文部科学省が関与する教育課程ではこのような区別は行っていないことは知っていますが
それ以上の数学業界では上記のような区別は妥当でしょうか?
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
このような記述もあり、ちょっと悩んでいます。

質問その2
判別式について調べていたところ英語サイト
http://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant
では、“関数の判別式”となっています。
日本の高校教育では、“方程式の判別式”かと思いますが
それ以上の数学業界では、どうなっているのでしょうか?

質問その2のサイトで、rootを文字通り根と訳すのだとしたら
質問その1の回答は「妥当」となるのでしょうが…。

以上、よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/28 22:44

私が学生の頃は、質問その１の参考サイトで

ugagugagehoさんが述べておられる内容が常識でした。
教科書に載っていたし、学生は普通知っていた。
しかし、言葉は変遷するものです。
参考サイトの様々な回答は、常識の古い私などには
頓珍漢としか映りませんが、
皆さんが自信を持って書いておられるところを見ると、
今では、そのような使い分けは廃れたのだなと
感じざるを得ません。
文部省の粗末な語感に従って、用語が変わってしまう
というのは、たいへん寂しいものですが。

質問その２の参考サイトでは、
「多項式の判別式」「関数の判別式」が登場しますね。
前述の古い常識から言うと、こちらのほうが自然です。
日本の高校数学で「方程式の判別式」と言ってしまうのは、
「多項式の解」と同様の文部省用語ではないでしょうか。

この回答への補足

私は「解も根も同じ」「方程式の判別式」の世代ですので
このような考え方は新鮮ではあるのですが、とても納得ができます。
「関数の根」というものは考え方すら習ってないと思います。

もしかしたら今の日本の判別式の考え方は
海外では通用しないかもしれないですね。

文章中で「解」と書くべきか「根」と書くべきか微妙な場面は
おそらくあっただろうと想像はつきますので
多少の混同は止む無しかなとは思いますが
そのような人間によって指導要領が決まってしまうことに恐ろしさを感じます。

回答ありがとうございました。

補足日時：2010/08/28 23:31

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/08/29 23:04

>質問その1

mathworld.wolfram.com も、そのように解釈してますね。
　　　↓
>The roots (sometimes also called "zeros") of an equation
>　　f(x)=0
>are the values of x for which the equation is satisfied.

紛らわしさを避けるためか、「零点 (zeros)」を愛用するたかも多いらしいです。

>質問その2

mathworld.wolfram.com 曰く、
>A discriminant is a quantity (usually invariant under certain classes of transformations) which characterizes certain properties of a quantity's roots.
ですが、これは「高校教育」では無理みたい。

多項式の場合は、
>In algebra, the discriminant of a polynomial is an expression which gives information about the nature of the polynomial's roots.
「高校教育」なら、「二次方程式の判別式 (discriminant of the quadratic equation)」なのでしょうね。
　　　↓ 参考 URL
　　　

参考URL：http://mathworld.wolfram.com/PolynomialDiscrimin …

この回答への補足

英語のサイトでは、そのような解釈が多いようですね。

気になるのは「rootにも根以外に解という意味がある」という反論です。
探せばrootの意味として「解」を入れている辞書があるように
思います(日本の高校教育の影響かもしれないのに)ので
それを反論の材料にする人がいるような気がします。
誰かと戦っているわけではないので構わないのですが。

“zeros”というのは初耳です。
ニュアンスが少し理解できた気がします。

回答ありがとうございました。

補足日時：2010/08/30 21:28