水が入っている容量１２lの容器と容量５l、７lの容器が１つずつある。

水が入っている容量１２lの容器と容量５l、７lの容器が１つずつある。
３つの容器の間で水を移し替え、容器１２lと７lの容器へ６lずつに分ける。
１つの容器から別の容器に水を移すことを１回の操作とした時、必要な操作の最少の回数を
求める問題です。

解説には水の量をx、y、zとして最初の状態を（x,y,z）＝（0,0,12）とする。
つねにx+y+z=12　なので座標平面上で考えればいいと書いてあるのですが、
そこからが全く分かりません。

解説を読んでもよく分からないので解き方を教えてください。

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/09/18 16:56

＃１さんの方法の１１回が正解ですが、

それより１回多い１２回の方法として、次の手順があります。

5,0,7
0,5,7
5,5,2
3,7,2
3,0,9
0,3,9
5,3,4
1,7,4
1,0,11
0,1,11
5,1,6
0,6,6

＃１の手順と上記の手順のx,yをxy座標にプロットすれば、
(0,0),(5,0),(5,7),(0,7)で作られる長方形の境界線上にしかないことが分かります。
さらにその手順の推移をみれば、なぜ座標平面上で考えればいいか分かってくるでしょう。

No.1 回答者： yukaru 回答日時： 2010/09/18 11:55

0,7,5

5,2,5
0,2,10
2,0,10
2,7,3
5,4,3
0,4,8
4,0,8
4,7,1
5,6,1
0,6,6

こんな感じかな、最少の回数を証明できてないけど

＞座標平面上で考えればいい
意味不明、