No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
余弦定理より
cos∠ABC
=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB・BC
=(2^2+4^2-4^2)/2・2・4
=1/4
(2)
正弦定理より
2R=AC/sin∠ABC
R
=AC/2√(1-cos^2∠ABC)
=4/2・√(1-1/4^2)
=4/(2・√15/4)
=8/√15
(3)
∠ADC=π-∠ABCより
cos∠ADC=-cos∠ABC=-1/4
sin∠ADC=sin∠ABC=√15/4
余弦定理より
AD^2+DC^2-2AD・DC・cos∠ADC=AC^2
4^2+DC^2-2・4DC(-1/4)=4^2
DC^2+DC-12=0
(DC-3)(DC+4)=0
DC>0だからDC=3
(四角形ABCD)
=△ABC+△ADC
=(1/2)AB・BC・sin∠ABC+(1/2)AD・DC・sin∠ADC
=(1/2)2・4・√15/4+(1/2)2・3・√15/4
=(7√15)/4
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