２線の交わる角度を求める式

２線の交わる角度を求める式で、０での除算が発生しない方法を教えて下さい。

座標
線a　ax1 = 0 , ay1 = 0 : ax2 = 12 , ay2 = 13
線b bx1 = 6 , by1 = 15: bx2 = 6 , by2 = 2

Ａ＝（y13-y0)/(x12-x0)
Ｂ＝（y2-y15)/(x6-x6) 　　0で除算が発生

２線の交わる角度
tanθ=(A-B)/(1+AB)

片方の線が垂直だと0で除算が発生しまい、うまく計算できません。
なにか他によい方法はないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/16 23:38

方向ベクトルの内積を考えて御覧なさい。

α = (ax1,ay1) - (ax2,ay2)
β = (bx1,by1) - (bx2,by2)
と置くと、２線の交わる角度 θ に関して、
α・β = |α||β|cosθ
が成立ちます。これで、cosθ の値が求まります。

cosθ の値から θ を求めるには、
よほど運が良くなければ、
関数電卓を使うことになるでしょう。

求まった θ は鈍角である可能性があります。
θ と π-θ のどちらが答えにふさわしいかは、
個々の例でよく考えて下さい。

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/12/17 12:30

＞片方の線が垂直だと0で除算が発生しまい、うまく計算できません。

当然だろう。
tanθは　θ＝π/2の時は定義できないから(グラフを描けば、直ぐわかるだろう)、1+AB＝0の時は別に考えてやれば良い。それだけの事だよ。

余弦定理を使う手もあるが、そこまでは必要ないだろう。