エネルギースペクトルVEの計算方法

振動解析の勉強をしているのですが、本を読んでいると、入力地震動として、「1質点弾性系で減衰10%の時にVE=1.5m/sec以上であることを目安とする」というような記述があります。入力地震動をエネルギーの速度換算値VEで評価すると言うことだと思います。そこで、VEの考え方は理解できるのですが、実際にプログラムで計算するにはどのようにしたら良いでしょうか。

例えば、地震波の加速度がddy(i)として与えられ、何らかの方法で1質点弾性系で減衰10%の場合の応答加速度Acc(i)と応答変位Dis(i)が計算できたとすれば、エネルギー=力×距離なので、質量を単位重量と考えて、

Acc_Ave = (Acc(i) + Acc(i+1)) / 2
DDis = Dis(i+1) - Dis(i)
E = E + Acc_Ave * DDis

をループさせてエネルギーEを計算して、

Ve=sqrt(2 * E)

により速度に換算すれば良いのかなとも思うのですが正しいでしょうか。上記の方法が正しいのか、また、エネルギースペクトルの計算方法が解説されている書籍やホームページをご存じの方がいらっしゃいましたらお教えくださいますようにお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： riku_1028 回答日時： 2011/02/16 10:55

こんにちは。

残念ながら正しくはありません。
結論から言うと、
応答スペクトルの計算プログラムをお持ちなら、
そのついでにEを計算して、

そちらの書き方にあわせるなら
E = E + Acc_Ave * DDisではなく
E(i)=E(i-1)-((ddy(i)*vel(i)+ddy(i-1)*Vel(i-1))/2)*dt
のループでVe=sqrt(2*E)
ただしE＝∫E(t)dt　つまり　E＝ΣE(i)
dtは微小時間（地震動データの刻み時間）
でよいでしょう。

もちろんE(0)=0、ddy(0)=0、Vel(0)=0です。

Veスペクトルは質点の運動エネルギーを速度換算するのではなく、
地震動の総入力エネルギーを速度換算するのです。

したがって、質量m、剛性k、減衰係数cの1質点系に対する運動方程式
m*Acc+c*Vel+k*Dis=-m*ddy の両辺に⊿Dis≒Vel*dt　を掛けて積分すると
∫m*Acc*(vel*dt)+∫c*Vel*(Vel*dt)+∫k*Dis*(Vel*dt)
=-∫ddy*(vel*dt)
となり、右辺がEです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。総入力エネルギー(右辺)を積分するとのこと、理解できました。

重ねて恐縮ではございますが、一点、ご質問させてください。Eを加算するループとして

(ddy(i) * vel(i) + ddy(i-1) * vel(i-1)) * dt / 2

とお教えいただきましたが、直感的には

(ddy(i) + ddy(i-1)) * (dis(i) - dis(i-1)) / 2

でも、2点間の加速度の平均に距離をかけるという意味で同じなのかな、と思ったのですが、両者は同じと考えても良いものでしょうか。お手数ではございますが、ご教授くださいますようお願いします。

お礼日時：2011/02/17 06:06

No.2 回答者： riku_1028 回答日時： 2011/02/17 09:09

No.1です。

今回も結論から言うとそれではうまくいきません。
⊿dis/⊿t=velまではよいです。
しかし、例えば応答スペクトルのプログラムをもちいて
ついでにVeを計算する場合、
あくまで時間で積分するのです。
積分区間も地震動開始時刻（=0）～地震動継続時間終了時刻で、
積分の刻みも⊿tですので、
∫○○dtの積分である必要ありです。

実際にやってみればすぐ分かります。

ちなみに、
減衰定数h=10％でかくことがほとんどで
これはフーリエ振幅スペクトルを滑らかにしたようなイメージの
スペクトルです。また、
Veスペクトルは減衰定数h=0とすれば、
フーリエ振幅スペクトルに一致しますし、
ものの本を見ればエルセントロ波など
著名な地震動のVeスペクトルはすぐ見つかるので、
実際にveスペクトルを書いてみて、
フーリエ振幅スペクトルや本と比較すれば
正しいかどうかすぐ分かります。
察するに、質問者さんの理解の程度からして、
式が分かっていれば実際にVeスペクトルを書くのは
難しくないと思いますが。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。お教えいただきました方法でVeスペクトルグラフを作成してネットで見つけたグラフと比較したところ、問題ないようでした。ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/19 05:40