数学１Ａ～３Ｃのつながり教えてください

数学IＡ・・・１
数と式
方程式・不等式
２次関数
図形と軽量・三角比
集合と論理
場合の数
確率
平面図形


数学IIＢ・・・２
方程式と式の証明
数列
三角関数
指数関数・対数関数
図形と方程式
微分法
積分法
ベクトル

数学IIIＣ・・・３
数列の極限
関数の極限
微分法と応用
積分法と応用
式と曲線
行列と応用
確率分布

（注１～３は、IＡの範囲表記を簡略したもの）

現在独学を試みようかと思っているのですが
それぞれの分野に必要な知識や独立しているものなんかもあって
勉強を進めていく上でグループごとに縦割りで勉強を進めていきたいのですが
ここの知識とここの知識がつながっているから、これとこれと～まとめて勉強すると良いよ
見たいなのがあれば教えてください。

じょうきの分野は教材から抜粋したものです
教材も一応一通りそろえたので、勉強の計画を立てています。

一応私が考えた例ですと
・確率に関して
１集合と論理
　場合の数
３確率確率分布

以上のようにしていただけるとよりわかりやすいと思います。
どうか、ご協力ください。

No.2 ベストアンサー 回答者： stuff_ppo 回答日時： 2011/03/21 17:23

以前高校数学を独学した者です。

No1のかたと意見を異にしてしまうのですが、
個人的には、ジャンルを気にせず、I→A→II→B→III→Cの順に、
初級者向けの教材→中級者向けの教材と全ジャンルを2周（ないしそれ以上）させるという
学習方法をおすすめしたいです。

理由は
　・数学分野のグループ分けは困難であり、
　　むしろ、別グループとされる他の単元を触れた後に戻ってくるで、
　　その分野の理解が容易にすすむ事が多々ある点
　・現行市販されている教材の利用が容易である点
の2点です。

　---

まず1点目から。

数学におけるグループの分け方は大変多岐に渡ります。
例えば、sin/cos/tanという「もの」を学ぶとき、
これを「平面図形を扱う道具」という切り口でグループ分けするなら
　・図形と計量、三角比
　・図形と方程式（＝座標幾何）
　・ベクトル
　・式と曲線
　・行列と応用
が比較的近い分野にあたりますし、
確かにこれらをまとめて学べば図形というものへの理解は多いに深まると思いますが、
だからと言ってこれらを独立して学習できるかというと、これは大変難しいと言わざるを得ません。
具体的には、上記いずれの学習においても「数と式」「方程式と式の証明」などで学ぶ
√や絶対値の扱いかたは必須であり、
他にも、「式と曲線」を微積分の知識抜き学習することは大変困難です。

また、同じsin/cos/tanという「もの」を学ぶとき、
これを記号ないし計算体系と見なすのであれば、これを個別に学習する単元は「三角関数」のみになりますが、
ここで学んだ計算手法は、他のありとあらゆる分野において登場します。
（例えば、様々な数学で常に登場し続ける「九九」を特定のグループにカテゴライズする事が困難なように、
　三角関数を何か特定のグループにカテゴライズするのも大変困難です）

旧課程の「代数」「幾何」「解析」もひとつの分け方ですが、
例えば「離散的な対象」という別のグループ分けを考えるなら、
「整数」「確率」「数列」という共通点を多く持つ分野をまとめる事ができます。


さらに、数学には、分野Xを前提に分野Yを学習する事も、分野Yを前提に分野Xを学習する事も、
どちらも可能であるという側面がおおいにあり、
様々な分野に多く触れてから、グループ分けを超えて元の単元に戻る事で、
むしろスムーズに理解がすすむ事もしばしばあります。


現状の教育指導要領には賛否ありますが、
少なくとも、教科書の順序で数学を「学ぶ事ができる」事は間違いありませんし、
予備知識が多く必要な微積分を後半に持ってきている事など、順番の妥当性もあります。
また、参考書もこのグループ分けで多く市販されている点から、教材の選択・利用も容易になります。
（私自身市販教材の恩恵を多いに受けました）


数学の学習には大変時間がかかりますが、非常に魅力的な学問です。
ぜひ頑張ってください！

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/03/21 16:27

基礎解析時代のように組み替えるとよいと思います。

具体的には
(1)数学総合：数と式→方程式と不等式→2次関数→分数関数・無理関数・逆関数（数学III）→平面図形と式（数学II）→三角比→式の証明（数学II）→集合と論理（数学A)
(2)解析I：三角関数→指数関数と対数関数→数列→微分法と積分法
(2)代数・幾何：平面上のベクトル(数学B)→行列とその応用(数学C)→式と曲線(数学C)→空間図形とベクトル(数学B)
(3)解析II：数列の極限→関数の極限→微分法とその応用→積分法とその応用
(3)確率・統計：場合の数（数学A)→確率(数学A・数学C)→統計(数学B)→確率分布(数学C)→統計的な推測（数学C)
です。

参考URL：http://www.nicer.go.jp/guideline/old/s53h/chap2- …