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- 回答日時:
a+ar+ar^2+…+ar^n-1=a(1-r^n)/(1-r)
となります
これは数学的帰納法で証明できます
n=1のとき
右辺=a(1-r)/(1-r)=a=左辺
n=kで成立を仮定するとn=k+1のとき
左辺=a(1-r^k)/(1-r)+ar^k
=a(1-r^k+r^k(1-r))/(1-r)
=a(1-r^(k+1))/(1-r)=右辺
よってn=k+1でも成立
|r|<1のときr^n→0(n→∞)だから
a+ar+ar^2+…+ar^n-1+…=a/1-r
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