この問題内の有効数字

こんにちは。
化学の有効数字の扱いがよくわからないのですが、どなたか教えていただけないでしょか

例えば
０．０１０mol/L硫酸水溶液のpHとpOHを求めよ
という問題を解くとき、
有効数字は二桁ですか？それとも小数点以下二桁ですか？
こたえはどこを四捨五入するべきんですか？
よろしくおねがいします。

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2011/06/18 13:44

>０．０１０mol/L硫酸水溶液

これは1.0×10^-2molL^-1ですから有効数字二桁ですね。
pＨは対数を取りますから、本来は桁数が変わるはずですが、それを考えるのは数学であって化学ではないので、有効数字二桁で構いません。

>小数点以下二桁
これは有効数字がまるで分かっていないという質問です。
有効数字は必ずＡ.ＢＣ…×10^nの形で表わして頭からかぞえます。
二桁ならここではCを四捨五入します。

この回答へのお礼

ありがとうございます；；
たすかりました；；

お礼日時：2011/07/07 22:05

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/18 14:05

こんにちは。

具体的に考えてみましょうか。

０．０１０　を　０．００９５～０．０１０４　の範囲と考えます。
－log[10]0.0095　＝　2.02227639
－log[10]0.010 　＝　2.00000000
－log[10]0.0104　＝　1.98296666

ですから、２．００±０．０３　ということになります。
つまり、有効数字は「この場合は」濃度の有効数字が２桁なのに、ｐＨの有効数字は３桁になります。

ＯＨ- の濃度は、０．０００００００００００１０　です。
すると、ｐＯＨは、１２．００±０．０３　となり、「この場合は」濃度の有効数字が２桁なのに、ｐＯＨの有効数字は４桁になります。

このように、対数を取ると有効数字の桁数が増えます。
しかし、どれだけ増えるかは、関数電卓を叩いてみないとわかりにくいです。

逆に言えば、こうです。
対数にすると、もともとの有効数字より桁が減ることはないので、最低限、濃度の有効数字の桁数は保証されていると考えてよいです。
つまり、手計算の場合は、
ｐＨ　＝　２．０
ｐＯＨ　＝　１４．０００００００・・・　－　２．０　＝　１２．０
とでも考えておけば叱られることはないです。

この回答へのお礼

ありがとうございます；；
こんな丁寧に…助かりました；；

お礼日時：2011/07/07 22:05

No.3 回答者： 101325 回答日時： 2011/06/18 16:14

濃度の有効数字が二桁のときは、pHとpOHの有効数字は小数点以下二桁になります。

まず、硫酸の濃度の有効数字が二桁なので[H^+]の有効数字も二桁になりますから
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2229727.html より
[H^+]=1.4×10^-2=0.14×10^-1
になります。

pH=-log[H^+] より
pH=-log(0.14×10^-1)
　=1-log(0.14)
　=1-(-0.85)
　=1.85

pKw=-log(Kw) より
pKw=-log(1.0×10^-14)
　=14-log(1.0)
　=14-(0.00)
　=14.00

pOH=pKw-pH より
pOH=14.00-1.85
　=12.15

一般に
pH=-log[H^+]
　=-log(0.ABC…×10^-n)
　=n-log(0.ABC…)

0.1＜x≦1のとき0≦-log(x)＜1なので、pH,pOH,pKw,pKa等の整数部は、濃度やKw等を 0.ABC…×10^-nの形に書いたときの指数部を表します。つまり、pHの整数部は有効数字とは無関係の数になりますので、[H^+]とKwの有効数字が二桁ならば、pHとpOHの有効数字は小数点以下二桁になります。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます；；
助かりました～；；

お礼日時：2011/07/07 22:05

No.4 回答者： 101325 回答日時： 2011/06/18 16:36

回答No.3の最後の文が少しあいまいでわかりにくいので、以下のように読み替えてください。

つまり、pHの整数部は『濃度の』有効数字とは無関係の数になりますので、[H^+]とKwの有効数字が二桁ならば、pHとpOHの有効数字は小数点以下二桁『まで』になります。

この回答へのお礼

補足してくださるなんて…！
ほんとお世話になります；；；

お礼日時：2011/07/07 22:06

No.5 回答者： cipher_roy 回答日時： 2011/06/18 17:28

問題文に、答えは有効数字を○桁として算出して計算せよ、と書かれている場合はその指示に従います。

書かれていない場合は、今回だと0.010と小数点以下が３桁分使われているので、答えが３桁表記になるように書いてしまってもまんざらはずれとは言われません。

ただ、科学の世界では数学と違い、数字としては現れていても、操作の誤差、測定の誤差などを加味して、どの桁までを信頼してよいかというのを考える必要があります。

pHの場合は、有効数字は２桁までが限度と考えられていることが多いです。

この回答へのお礼

ありがとうござます；；
助かりました；；

お礼日時：2011/07/07 22:07