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等温可逆過程で体積がV1からV2まで増えたとします。
これでなした仕事は(外界から気体になされる仕事を正にとって)w=-∫PdV=-nRT∫(1/V)dV=-nRTln(V2/V1)
です。等温変化ですから、これだけの仕事をした(V2>V1なら膨張でw<0)以上これと同じだけの熱量を外部から受け取る必要があります。すなわち温度Tで
Q=nRTln(V2/V1)
の熱を受け取ります。
従ってエントロピー変化は
ΔS=Q/T=nRln(V2/V1)
です。
質問者さんの式ですとV2>V1(膨張)ならばΔS<0になります。つまり外界に熱を放出してエントロピーが下がることになります。この気体が膨張して外界に仕事をした上、熱をそとに放出して、等温でいることはできません。
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