ヘビサイド関数

u(x-1)のフーリエ変換を教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： reiman 回答日時： 2011/08/20 09:01

定義式にfが抜けていたのとf(t)はまずいのでg(t)に変更した

フーリエ変換を
F[g(t)](f)=∫[-∞,∞]dt・e^(-j・2・π・f・t)・g(t)
で定義すると

F[1](f)=δ(f)

F[sgn(t)](f)=1/(j・π・f)

F[g(t-a)](f)=e^(-j・2・π・f・a)・F[g(t)](f)

F[u(t)](f)=F[(1+sgn(t))/2](f)=(δ(f)+1/(j・π・f))/2

F[u(t-1)](f)=e^(-j・2・π・f)・F[u(t)](f)=e^(-j・2・π・f)・(δ(f)+1/(j・π・f))/2

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/08/20 23:08

No.3 回答者： reiman 回答日時： 2011/08/20 07:00

フーリエ変換を

F[f(t)](f)=∫[-∞,∞]dt・e^(-j・2・π・t)・f(t)
で定義すると

F[1](f)=δ(f)

F[sgn(t)](f)=1/(j・π・f)

F[f(t-a)](f)=e^(-j・2・π・f・a)・F[f(t)](f)

F[u(t)](f)=F[(1+sgn(t))/2](f)=(δ(f)+1/(j・π・f))/2

F[u(t-1)](f)=e^(-j・2・π・f)・F[u(t)](f)=e^(-j・2・π・f)・(δ(f)+1/(j・π・f))/2

No.2 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/08/20 00:30

普通の関数の意味では計算できません。

超関数として計算する必要があります。

計算方法は超関数の教科書に必ず載ってますからそれを見たほうがいいです。

No.1 回答者： vollgins 回答日時： 2011/08/20 00:15

http://fujimac.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/Mathemat …