誤差を含む数値をスケール化した時の誤差は？

Question

お世話になります。

フルスケール誤差±1.5%の計測値Aを０から1000（=フルスケール)までに変換して伝送して、再度計測値Bへ変換した場合、その時の誤差の考え方は次のようでいいでしょうか？

誤差伝搬の法則と、0～1000　->0.1%だから

Bの誤差　＝　√（1.5)^2 + (0.1)^2  ＝　√2.26  ＝　1.503 %

でしょうか？

masa2211 · Accepted Answer

計測値Aを０から1000（=フルスケール)までに変換　の意味ですが、
たとえば271.28のように小数まで値を持った状態で変換するのか、しないのかが質問文では不明確です。
計算をみると、整数読みのようだけど.....
整数読みなら、丸め誤差のことだから、最大で0.5（フルスケールの0.05％）小数まで読むなら、丸め誤差なし。

もっと大きな問題。フルスケール誤差±1.5%とは、たとえば、真値が0～1000としたときに、
真値0～15　→計器の読みはゼロ。
真値15～1000　→計器の読みは、（真値-15）＊1.034
というふうに、読み値のどこかで、フルスケールに対し最大1.5％の誤差が生じる、ということです。
よって、誤差の最悪は、整数読みの場合なら15.5。

で、Ｂの誤差ですが、
仮に元値が-10～10とした場合、フルスケールの場合の読みは
-10→0　　0→500　　10→1000　に対応し、
誤差の15.5は、スケールで割ると　0.031に当たり、
最悪状態は、　真値ゼロ　→計測値は15.5　→元の単位に戻すと0.031で計測されたことになる。

真値と計測地の誤差を％であらわす定義がどうなっているかが問題となり、
フルスケールに対する誤差の意味なら1.55％だし、誤差÷真値×100と定義しているなら、∞％です。
どの道、1.503％ではありません。　理由は、最悪の誤差を求めているから。
誤差伝搬の法則は、予想される誤差を、真値とのズレの平均（もっとズレる場合もあるしずれない場合もある）
としているから使えるのであり、最悪の誤差を求めてる場合には使えません。
で真値とのズレの平均は、0～フルスケールまででどのような誤差分布があるのか不明なので、ズレの平均は算出不能です。
というより、最悪の誤差を問題にするのが本筋とと思うが。それなのに、なぜ誤差伝播法則を使う？

念押し。
元値が-10～10とした場合、下駄を履かせて、0～20の場合の測定と等価。
誤差は、20の1.5％で0.03と与えればよい。
0.03という誤差は絶対値で与えられるので、元値が0の場合でも10の場合でも発生。すなわち、誤差を％であらわす意味が無い。

fjnobu · Answer

デジタル変換なら　１．５％＋１ビットの誤差になります。
何ビットに変換したかによって変わります。
伝搬誤差は０で、アナログ変換するのならその誤差が加算されます。

Tacosan · Answer

計測値B の値と真値との関係をなんとかして作ればいいんだけどねぇ....

ただ, 「0.00 A～100.00 A の値を 0～1000 に変換する」といっても, 厳密にはその変換の仕方は複数通り考えられます. リニアに変換するとか対数的に変換するとか, いくつかあるよね.

nekonynan · Answer

フルスケール誤差±1.5%の計測値A
に加えて

計測値Aを０から1000（=フルスケール)までに変換して伝送すれば
・伝送の方法が不明　デジタルであればサンプリング誤差などが発生する
・アナログであれば変換の精度分が誤差に加わる　及び伝送距離によりノイズなど・・中継器による誤差が増える

上の増加分に加えて

再度計測値Bへ変換した場合
・変換による誤差が加わる

すなわち　各　変換の条件などが不明なので　最終的な誤差は計算できません

誤差を含む数値をスケール化した時の誤差は？

計測値Aを０から1000（=フルスケール)までに変換 の意味ですが、

デジタル変換なら １．５％＋１ビットの誤差になります。

この回答への補足

計測値B の値と真値との関係をなんとかして作ればいいんだけどねぇ....

この回答への補足

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デジタル変換なら　１．５％＋１ビットの誤差になります。