この確率の求め方と答えを教えてください

山田さん一家（父、母、長男、長女、祖父の計5人）がマラソン大会に出場します。
参加者は山田さん一家を含めて100人です。

この条件だと以下の確率はいくらになりますでしょうか？
求め方と答えを教えてください。

１．山田さん一家から1位の走者がでる確率は？

２．山田さん一家の長男が1位になる確率は？

３．山田さん一家で1位から5位を独占する確率は？

４．山田さん一家の誰かが5位以内に入る確率は？

５．マラソン大会3回連続で山田さん一家から1位の走者がでる確率は？

６．山田さん一家の父がマラソン大会3回連続で1位になる確率は？

７．マラソン大会3回連続で山田さん一家の誰かが5位以内に入る確率は？

８．山田さん一家の母がマラソン大会3回連続で5位以内に入る確率は？


以上です。

確率が得意な方いらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： yvfr 回答日時： 2011/11/05 08:36

モデルを単純化して、箱の中に1～100までの整数が順に書かれた札が100枚入っている。

それを100人で無作為に取りだし、取った札は箱にはもどさない。書かれた数字が順位となるくじ引き

１．山田さん一家から1位がでる確率は？
1の札を引く確率は、1/100
山田家は5人なので、1/100×5

２．山田さん一家の長男が1位になる確率は？
1/100

３．山田さん一家で1位から5位を独占する確率は？
100枚の札の中から1～5のどれかを引く確率は、5/100
5人いるので、5/100×5

４．山田さん一家の誰かが5位以内に入る確率は？
全員が1～5にならない確率を先に考える
一人が1～5の札を引かない確率は、95/100
5人全員が1～5を引かない確率は
95/100^5
5人の誰かが1～5を引く確率は
1-95/100^5

５．3回連続で山田さん一家から1位の走者がでる確率は？
5/100^3

６．山田さん一家の父が3回連続で1位になる確率は？
1/100×3

７．マラソン大会3回連続で山田さん一家の誰かが5位以内に入る確率は？

８．山田さん一家の母がマラソン大会3回連続で5位以内に入る確率は？

この回答へのお礼

色々回り道をしてしまいすいませんでした。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/05 10:57

No.7 回答者： yvfr 回答日時： 2011/11/05 08:55

6 訂正

1/100^3

No.6 回答者： yvfr 回答日時： 2011/11/05 08:38

7、8は、ご自分で

No.4 回答者： yvfr 回答日時： 2011/11/03 13:44

くじ引きみたいなものとくじ引きは全くの同一でしょうか？

僅かでも違いがあれば、その違いを示さないと計算できません

いずれにしても不確定要素が多い題材は確率の問題には不適当です

出直しましょう

この回答へのお礼

ではジャンケン大会ではどうでしょうか？

お礼日時：2011/11/04 10:39

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/11/03 11:08

数学はモデルを扱う学問ですが、そのモデルがスポーツであろうがクジ引きであろうが構いません。

しかし、スポーツだとすると「技量は関係なく、勝敗はすべて参加者平等の確率で決まる」などという注釈が必要でしょう。そんな手間をかけるくらいなら「クジ」とすべきです。モデルは、議論の余地のない単純なものとすべきです。解答者から疑義が出るようなものは、いけません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/04 10:38

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/03 02:50

いや、構うよ。

基礎確率分布がどうなっているかを見つけることが、
確率の文章題の根幹だから。ここは、スルーできない。

この回答へのお礼

＞ここは、スルーできない。

なるほど。
確率はあまり詳しくないので単純計算できると考えていました。
たとえば「１．山田さん一家から1位の走者がでる確率は？」であれば
５％になるのかと思っていました。
同様にプロ野球で巨人がセリーグ優勝する確率は6分の1、
サッカーワールドカップ本大会で日本が優勝する確率は32分の1、
という計算の仕方は不適当ということでしょうか？

つまり、くじと違ってスポーツの場合、
選手やチームの属性まで考慮しないといけないのでしょうか？
もう少し掘り下げて解説いただけると助かります。

あと、マラソン大会ではなくジャンケン大会なら計算可能ですか？

お礼日時：2011/11/03 09:03

No.1 回答者： yvfr 回答日時： 2011/11/02 21:38

マラソンみたいに、出場者の実力や運などが大きく影響する競技では、数学的に確率を計算するのは不可能です

100人でクジを引いたとかならともかく

この回答へのお礼

くじ引きみたいなものとして考えて下さって構いません。

お礼日時：2011/11/02 23:16