確率（高校数学A）

2つの組A,Bがあり、各組の構成は次の通りである。
A：男2人, 女3人
B：男4人, 女1人
この２つの組を合わせた合計10人の学生から任意に3人を選ぶとき、3人の学生の中にいずれの組の女学生が含まれる確率を求めよ。

[私が考えた解法]
B組の女学生1人は必ず含まれる。
A組の女学生3人から1人選ぶ方法は　3C1 通り
残りの8人から1人選ぶ方法は　8C1 通り
よって、求める確率は　(3C1×8C1)/10C3 通り

この解法は誤りだそうです。
解答の解法では、A組の女学生が1人または2人含まれる場合で場合分けをして求めています。
場合分けした事象は互いに排反であるから、求める確率は
3C2/10C3+(3C1×6C1)/10C3=7/40

私の解法はどこの考えが間違っているのでしょうか。また、なぜA組の女学生が1人または2人含まれる場合で場合分けするのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2024/02/06 05:43

A組の女学生3人に１，２，３と番号をつけます。

①この3人から1人を選ぶときに１を選び、
残りの8人から1人を選ぶときに２を選ぶ。

②この3人から1人を選ぶときに２を選び、
残りの8人から1人を選ぶときに１を選ぶ。

①、②は同じものなので、だぶって数えていることになります。
このようなものが3通りあるので、求める確率は、
(3C1×8C1－３)/10C3=7/40

No.7 回答者： stomachman 回答日時： 2024/02/06 23:48

正確な問題文は何でしょうかね。

「いずれの組の女学生」だなんて、日本語としてまるで意味をなしていないのに、皆さんよくまあ回答できるもんだなあ。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/06 14:34

例えば

B組女、A組女1, A組女2
と
B組女、A組女2, A組女1
は組み合わせでは一つの「場合」ですが
あなたの数え方では別の「場合」になります。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/06 14:11

A組の女子には

AW１、AW2、AW3
B組の男子にはBМ1〜BМ4
などと名前をつける
3C1×8C1＝24
この24通りの中には、3C1でAW１を選んで、8C1でAW2を選んだ場合の1通り
と3C1でAW2を選んで、8C1でAW１を選んだ場合の1通りが存在していて
これは重複
他にも似たよな重複が含まれているので、誤りとなります

そして、ただしい考え方
全数数える方針でいくとすると
3人の選び方は

AW１とAW2とBW１…(以後、必須なのでBW１は省略)
AW１とAW3
AW2とAW3

AW１と男子一人→男子6人なので6通り
AW2と男子一人→6通り
AW3と男子一人→6通り

ですから、6つに場合分けして数えれば良いのです
ただ、模範解答は前三つのケースをひとくくりにできるから、Aから女子一人の場合
とし、
後三つもひとくくりにして、Aから女子二人の場合
という形に分けています

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/06 12:16

訂正します

B:女1人　A:女1　A:女1人　　なので
1C1*3C1*(3-1)C1=3*2　　順列的な考えしてしまってすみません！
同じくダブりが2通りあるので　3*2/2=3
=3C2 でもあり

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/06 11:40

追記　

No1 はダブりを具体的に示されており
①と②は　順列なら異なるが　今は組み合わせなので　同じと
カウントされることとなります！ つまり
順列では　(1,2) と (2,1)　は区別されますが
組み合わせでは　{1または２ , 2または１}　但し順位不動とする！
と同じになります。表示がわかりにくいので今は{1,2}と仮にしておきます。よって　1,2,3の内2つの組み合わせは３C２=３通り
順列は　3P2=3*2=6 なので　この場合は　６－３=３ 通りがダブりです！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/06 11:28

A：男2人, 女3人　　B：男4人, 女1人

この２つの組を合わせた合計10人の学生から任意に3人を選ぶ →10C3

3人の学生の中にいずれの組の女学生が含まれる
[私が考えた解法]
B組の女学生1人は必ず含まれる。→正しくて　1C1=1通り
A組の女学生3人から1人選ぶ方法は　3C1 通り　→考えは正しいが
残りの8人から1人選ぶ方法は　8C1 通り　→おかしい
つまり　解釈が間違っている　それは
貴方の考えで　残りの8人が全て男なら問題ないが女子が含まれているから
で　ダブりをなくすのに場合分けをするというもの！
残りの8人のうちで　最後の一人が男の場合と女の場合で分けると
間違いがなく　もれなく数えられることになるので
最後の一人が男の場合
B:女1人　A:女1人　A:男1人　なので
1C1*3C1*(2+4)C1=3C1*6C1 次に
最後の一人が女の場合
B:女1人　A:女1　A:女1人　　なので
1C1*3C1*(3-1)C1=3*2=3C2 でもあり
どちらも互いに排反だから合計して
{3C2 + 3C1*6C1}/10C3 となる！
No1 はダブりを具体的に示されており
①と②は　順列なら異なるが　今は組み合わせなので　同じと
カウントされることとなります！