||u+v||^2 + ||u-v||^2

（・,・）をＨの内積、

||・||を内積から定まるノルムとするとき、

||u+v||^2 + ||u-v||^2 = 2( ||u||^2 + ||v||^2 )

が成立することを示せ（中線定理）。


という問題が分かりません。自分ではどうにもならないので助けて下さい。

No.4 ベストアンサー 回答者： osn3673 回答日時： 2011/11/06 21:14

訂正 (^^;)

　||u+v||^2
= (u+v, u+v)
= (u, u) + (u, v) + (v, u) + (v, v)
= ||u||^2 + (u, v) + (v, u) + ||v||^2

No.3 回答者： osn3673 回答日時： 2011/11/06 21:11

ヒント

　||u+v||^2
= (u+v, u+v)
= (u, u) + (u, v) + (v, u) + (v, v)
= ||u|| + (u, v) + (v, u) + ||v||

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/05 23:45

「内積から定まるノルム」って, どう定義するの?

No.1 回答者： osn3673 回答日時： 2011/11/05 23:44

ノルムの定義と内積の性質を復習しましょう．

計算自体は中学生でもできるはずです．