時刻+時刻は何?

Question

時間±時間=時間、時刻±時間=時刻、時刻-時刻=時間(、時間+時刻=時刻?)
ですが、
時刻+時刻は何でしょうか。
よく計算が定義できないと言われますが、
(時刻+時刻)/2=時刻
という計算は問題なくできますので、その途中式に意味が無いというのは不自然に思います。

また、この時刻+時刻という式の答えをXというもので表すとします。
ここで「時間」「時刻」「X」などの状態があるこの状態のことを何と呼べばよいでしょうか。
「次元」と似ていますが、次元は掛け合わせると新しいものができ足しても変わりませんが、この状態は足すと新しいものができます。
あるいは「時間」には無く、「時刻」に1つあり、「X」に2つある「何か」と考えることもできます。

banakona · Accepted Answer

色々なご意見が出ていますが、少し違う切り口から。

＞(時刻+時刻)/2=時刻
＞という計算は問題なくできますので、その途中式に意味が無いというのは不自然に思います。

つまり「（所望の値を得るための）計算ができる＝意味がある」というご意見だと思いますが、途中式が意味の分からない数量になるのは珍しいことではありません。

例えば、次のような問題を考えます。

問．頭が３つ、羽根が2枚、足が2本ある怪獣Ａと、頭が１つ、羽根が４枚、足が６本ある怪獣Ｂと、頭が１つ、羽根が０枚、足が４本ある怪獣Ｃがそれぞれ何匹かいる。頭の数は合わせて１８、羽の数は合わせて２０、足の数は合わせて３８だった。Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれ何匹いるか。

解法：Ａがｘ匹、Ｂがｙ匹、Ｃがｚ匹いるとして連立方程式を立てます。
　　頭　：３ｘ＋ｙ＋ｚ＝１８
　　羽根：２ｘ＋４ｙ＝２０
　　足　：２ｘ＋６ｙ＋４ｚ＝３８

羽根の式の両辺を２で割って　ｘ＋２ｙ＝１０　　・・・（Ｃ）
　　※なぜ羽根の数を２で割っていいのか。羽根は左右対称についていると仮定していいなら、片側の羽根の枚数に注目したのか。
　（Ｃ）から　　ｘ＝１０－２ｙ　　・・・（Ｄ）
　　※これは怪獣Ａの片側の羽根の数と、怪獣Ｂの片側の羽根の数の関係を表していると考えられる。

（Ｄ）を頭の式に代入　３（１０－２ｙ）＋ｙ＋ｚ＝１８
　　※いよいよ分からない。３は怪獣Ａの頭の数だから、頭の数と片側の羽根の枚数を掛けていることになるが、これは何を意味するのか。右辺の１８は明らかに頭の数だから、（１０－２ｙ）は無次元量なのか。すると、（Ｄ）は羽根の枚数ではなく、怪獣Ａと怪獣Ｂの匹数の関係を表しているとも考えられるべきなのか。
　　とりあえず整理して　５ｙ－ｚ＝１２　・・・（Ｅ）

（Ｄ）を足の式に代入　２（１０－２ｙ）＋６ｙ＋４ｚ＝３８
　　こちらもとりあえず整理。　ｙ＝９－２ｚ　　・・・（Ｆ）

（Ｆ）を（Ｅ）に代入　　５（９－２ｚ）－ｚ＝１２　　・・・（Ｇ）
　　※更に分からない。なぜ足の関係式（Ｆ）を頭の関係式（Ｅ）に代入できるのか。

（Ｇ）からｚ＝３となり、以下、方程式は解けるものの、途中で現れる式が何を示すのか分からない。
　上記では代入法で解いたので、こじつけが色々できたが、加減法を使うと更に分からなくなる。頭の数に定数を掛けて羽の数を加える等の訳の分からないことを繰り返すことになるので。

だから、意味のある値を算出するのなら、その途中の式にも意味があるとは限らないでしょう。「時刻＋時刻」も平均起床時刻などを算出する際に現れるかもしれないけど、それ自体に意味があるモノではないと思います。

（補足）普通の鶴亀算でもよかったのですが、そうすると「頭の数は、実は匹数を表す無次元量だ」というツッコミが入りそうなので、3種類の怪獣（東宝系？）に登場してもらいました。

el156 · Answer

No.17(12,10,7)です。
No.15の方へのお礼の欄に、「電位でもOK』とありましたので、電位を持ち出した張本人として、電位で説明してみます。

3Vの電池が10個あって、マイナス側が導線で相互接続されているとします。マイナス側の導線の電位をX(V)として、10個の電池のプラス側の電位を測定します。10個の測定値の平均値は平均電位という物理的意味を持ちます。次に10個の測定値の加算結果はどういう意味を持つか考えます。一個の電池のプラス側の電位は、3+X (V)です。もしXの値が0であれば、加算結果の30Vは、「10個の電池を直列に接続し直したとした場合の+側の電位」という意味を持つと思います。ここまではよろしいでしょうか？

直列に接続する為には、最初の電池を除く9個の電池のマイナス側をゼロVの導線から外して次々に前の電池の+側につないで行きます。即ち最初の一個の電池の測定結果を除く残りの測定結果の電位を相対値(電圧)として捉えることになります。Xがゼロでない時に加算したら9X (V)が加算されてしまうので、先ほどと同じ「10個の電池を直列に接続し直したとした場合の+側の電位」を求めるには加算結果から9X (V)を引かなくてはなりません。9X (V)を引く前の加算結果は、電池の-側の電位の9倍が加算されている、という意味以上には、意味を持たないと思います。

電位はスカラーポテンシャルですから、電位の0Vは恣意的なものであって、物理的意味はありません。

nananotanu · Answer

>私の疑問は「なぜ計算できないか」「仮に計算できると定義したらそこから何が導けるか」のようなものです。
 電位差と電位は理解しているつもりです。この質問は電位+電位は何? と置き換えてもらっても構いません。

だから、そもそもそこが間違いだ、って。
そんなモン、定義されない。あなたが勝手に出来ると思っているだけ。

単なる数(字)と量を混同している。時刻は数値、時間は量。

B-juggler · Answer

Ｎｏ．１４です。

Ｎｏ．１７さんの説明で、足すことことはあまりないかもしれないけれど。

少しだけ、ね。

日をまたがないとか、２４時間の範囲の中で　「時刻」を計算する。

＃異なる二つの「時刻」に対して　平均を試みる　ということのようですね。

もしこれでよければ、『経過時間』の平均　のみで結果は得られると思うのですが。

もう一つ、ＡＭ０：００　について、ここを０と規定をした。

単位なし。このことですが、Ｎｏ．１７さんがかいてあるとおり、二通り考えられます。

これは譲ります。

私は、「同じ変量を数える」のですから、単位は

「時間」でも「時刻」でもいいと思いますよ。

前回も書いていますが、「ｋｇ」を二つ足しても、総量は「ｋｇ」という単位ですね。

２で割っても単位に作用することはないですね？

これも前に書いているのですが、

「時刻」＋「時刻」＝「時刻」

でしかないですよ。

＃計算できるのだろうかということは置いておいてね。

例えば、３次元ベクトルＡ、Ｂ　があるとします。

Ａ＋Ｂ＝Ｃ　ベクトル　が出てきたとしますね。

Ｃベクトルは、何次元のベクトルでしょうか？

一目瞭然でいいよね？　三次元です。

＃６次元にはならないし、四次元でも５次元でもないよね？

同じ変量を計算するとき、単位は考える必要があるのでしょうか？

今度はこういう例えで行きます。

バナナが１本、リンゴが一つ　あります。二人で平等に分けるとき

一人　一つ！　という解答が成立しますか？

これも一目だよね、成立しないね？

バナナを（１／２）本、リンゴを（１／２）個　としないといけないでしょうね。

＃これは単位（変量自身）が違うから、足せないね

電位と置き換えて構いませんということなので、最後に。
　＃元々は電器屋出身なのでね＾＾；

電位って言うのは、地面（よくいうアース）に対しての電位差のことです。

＃後でちょっと書きますが、とりあえずこれで行きます。

ある点の電位はＸ「ボルト」（←電位差の単位ね）、別の点ではＹ「ボルト」と

すると、足しても引いても構わないけど、Ｘ－Ｙ＝１．５「ボルト」でした。

となったら、これは乾電池と一緒なんだけど、地面からの差は１．５「ボルト」で

やはり変わりません。

＃これは　ＡＭ０：００　＋　０ｈ０ｍ０ｓ　と置いているのと一緒です。

でね、実は　０　点を変えても構わない。

つまりアースに対してとする必要は別段あるわけではない。

＃便宜上そうしているだけともいえます。
　＃もちろん、違う取り方をしていれば、その定義は必要ですよ！

これね、平均するとして、Ｘ＋Ｙ　「ボルト」ね。

＃ここ同じ変量だから単位の変更はないね。

これを２で割っても、やはり単位は「ボルト」ですよ。

少し（かなり？）足すとすればこんな感じ。

えっと、私の違和感は　足したり、平均を出す意味というのがあるのだろうか？

という疑問を感じるので、ちょっと不恰好な説明になって申し訳ない。

結論とするのなら、新しい単位を作る必要はないだろう。

ってことになると思います。

疑問を持つのはいいことだけど、認めようとしないのはいけないよ。

単位はすでにあるのだから。

新しい単位を導入するのなら、それはご自身で考えないといけないことですよ。

少なくとも私には、新しい単位の必要性は感じない、とだけ。

すいません長くなりました。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

el156 · Answer

No.12のお礼にお答えします。
オフセットの取り方ごとに別の量が定義されるという考え方は誤りでは無いと思います。
オフセットの取り方の違いはゼロ点の決め方の違いで、問題はそのゼロ点の物理的意味です。
仮に午前0時に何かがゼロであるという物理的意味を発見したなら、その意味に従って、午前8時+午前8時は物理的意味を持つ筈です。
午前0時の「値」に何も物理的意味が無く恣意的な定義に過ぎないのなら、午前8時+午前8時の「値」が物理的意味を持つこともありません。「恣意的なゼロ点との隔たり」が加算されるという以上の意味は無いと思います。
ゼロ点が物理的意味を持てる場合に限り、そのゼロ点との隔たりの値を根拠にして加算は意味を持ちます。
でもこの言い方は、時を「時間」として相対的に扱うのとあまり違いません。

osn3673 · Answer

訂正：
(1) 計算できるのは「時刻差（＝時間）」であって「時刻」ではない．

osn3673 · Answer

ANo.10(,7,12)の説明で済んでいるようなものですが，まだ「受付中」なので駄文を書きます．

(1) 計算できるのは「時刻差（＝時間）」であって「時間」ではない．
(2) 「時刻」とは適当に定めた原点との時間差（原点からのオフセット）である．

ということを認識するには「時刻」という用語を使わずに時刻の指す意味を思い浮かべればよいと思います．

「電位差（＝電圧）」と「電位」の関係による比喩（地球や装置の筐体は便宜的な原点に過ぎないこと）は電気関係の授業を受けた人には極めて分かり易いのですが，そうでない方々には通じ難いのでしょうか．

B-juggler · Answer

すみません　ｎｏ．１３です。忘れた～～～ゴメン。

Ｎｏ．２さんのところで、書かれてもいるんでした。

＞2つの時刻の平均をとるということです。
＞(6:30+4:00)/2=5:15
＞というような計算を意味しているつもりです

お礼にこう書かれていらっしゃるのですが、

これは、時刻の計算でなく、時間の計算と同値として構いません。

つまり、（６：３０＋４：００）／２

⇔（６ｈ３０ｍ　＋　４ｈ０ｍ）／２　＝　５ｈ１５ｍ　「時間」

ここで、０：００を　時刻の起点（０）とすると　＃ここは単位ありませんよ

５ｈ１５ｍ　⇔　５：１５　（１）

（１）の同値は、苦しいかもしれませんね。

０：００を時刻の起点　と定義をして、ここに時間の経過を加えて時刻とする。

この定義が必要ですね。　これを成立して問題ないとされるのなら、

単なる時間の平均ですから、時刻の足し算、平均とする必要もなくなりますね。

ただ疑問は残りますね、６：００と４：３０は　時間の経過ではないんですね。

今日の６：００とあしたの６：００　では異なる時刻ですから。

ここを同じものとみなしていいのかどうか。

（Ｎｏｖ　６　６：００　＋　Ｎｏｖ　７　６：００）／２

＝　Ｎｏｖ　６．５　６：００　こうやりますか？　う～ん？

たぶん正しく行くとすれば、＝Ｎｏｖ　６　１８：００　とでもするかな？

こうすると、　２４時間経過しているわけですね、その平均（÷２）の１２時間を

Ｎｏｖ　６　６：００　に加える。ということになるんでしょうね。

どっちにしても時刻そのままで計算するわけにはいかない！　って事になると思います。

すいません、すっかり忘れていました。

＃やはりこの方が、σ(・・*)にはしっくり来ますね。文字が詰まりすぎる解答は
　＃うるさく感じるんですね＞＜　数学屋さんの感覚なのかもしれませんが。

重ね重ね、連投で申し訳ない　ｍ（＿　＿）ｍ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)　繰り返しますが、これは挨拶ね。

「読んでくれて、ありがとうございました」
「分かってくれると嬉しいです」　などたくさん意味がこもっています。

B-juggler · Answer

Ｎｏ．８です。

まず改行のことを。　正直読みにくくありませんか？

これは人それぞれだと思います。　σ(・・*)からみると、

あなたの質問に改行があったほうが読みやすい（と感じます）。

無駄に改行しているというよりは（こういわれると、元も子もないので）

分かりやすく書こうと思う！から、分かってもらうためにどうしたらいいか？

改行を入れたほうが読みやすくなりはしないだろうか？　とσ(・・*)は思うだけ。

間に一行いれずに解答を出してみます。
　＃読みにくかったら、コピーしてメモ帳に貼り付けて、改行入れてみてください。

一行にたくさん書かないというのは、ＰＣによってフォントが違って
「一行に入る文字数」が違いますからね。
一行を長くすると、もっと読みにくく、読みたくなくなる気がします。
　＃これもσ(・・*)の主観でしかないけれど。

で、補足をいただいていますから。
>＞ 果てさて、なぜこれを２で割らなければいけませんか？
＞話が逆ですね。2で割らない状態をどう解釈できるかというのが質問の主題です。
＞あなたは2で割らない状態は時刻だと考えているようですが、そうではないと私は解釈しています。
＞＞　は　σ(・・*)。　＞は　補足でいただいた文。

逆なんですね、わかりました。でもちょっと矛盾したお答えです。以下がありますので。

＞> この時刻を足して何が分かるんでしょうか？
＞ですからそれを質問しているのです。
＞> あるいは平均して何が分かるんでしょうか？　
＞中間の時刻が分かります。　★
★　は勝手に付けさせてもらいましたよ。
時刻＋時刻　として、　２で割る。
と、平均の時刻が出る。　とおっしゃっていらっしゃる。

これは、Ｎｏ．８で書いていますが、
（Ａ＋Ｂ）「ｋｇ」　／２　で　平均した　ｋｇ　という重さの単位になるのですから、
時刻＋時刻　＝時刻　と、されているのだと解釈もできます。

時刻を平均していいのか？　こっちの疑問に移ります。
＞> ＡＭ　１０：１０　＋　ＡＭ　１０：２０　
＞> ＝　ＡＭ　０：００　＋　（１０時間１０分）　＋　（１０時間２０分）
＞No4で書いた通り、この計算は間違っていると思います。
＞10:10+10:20 = 0:00+0:00+10h10m+10h20m
＞となるべきです。
＞あなたは無意識に
＞0:00+0:00=0:00
＞としているように思います。この計算の根拠はありますか?
これです。　Ｎｏ．８に書いておいた定義を見てください。
ＡＭ０：００　を時刻とは定義していませんよ！
ここから経過した時間をプラスしたものを「時刻」と定義しています。
つまり、代数学的に書くと　ＡＭ０：００　⇔　０　（ゼロです）　と定義しています。
０に単位はありません。　そう定義しておいたんですが・・・。

もちろんこの疑問がでてくると思います。ＡＭ０：００　＋　０ｈ０ｍ０ｓは時刻。
そうですね。時刻です。ただし、時間の経過がプラスされています。
ＡＭ０：００　自体を、時刻とは定義していませんよ？ここまでいいですか？
何か出てきたらまた下さい。

ふざけて書いているわけではないですのでね。
平均して何になる？　というのを考えていくと、
一時間当たりの列車の本数くらいしか思い当たらない。

そもそも、同じ時刻というのは、二度と存在しないのですからね。
昨日のＰＭ８：２７　と　今日の　ＰＭ８：２７　（これは今！）は
同じ時刻ではないんです。日付が違います。年度年数も違う。
＞> この時刻を足して何が分かるんでしょうか？
＞ですからそれを質問しているのです。
もう一回戻りますけれど、足す意味がない。どころか足せないはず。
　＃タイムマシンでもできれば別ですが。
仮に足しても、新しい単位は必要ないことはもうお分かりのはず。
平均できるのですから、「ｋｇ」など重さの単位と同様に
「時刻」＋「時刻」＝「時刻」　としてなんら問題ない。
　＃これができないと、平均ができませんね。
　＃（「時刻」＋「時刻」）／２＝「時刻」　これトートロジーですよ。

＞話が逆ですね。2で割らない状態をどう解釈できるかというのが質問の主題です。
＞あなたは2で割らない状態は時刻だと考えているようですが、そうではないと私は解釈しています。
これ、ここで矛盾が生じているのがお分かりだと思います。
　＃２　で割るということに、なにか「単位」に作用することがないとおかしいのですね。
　＃しかし、「２で割る」事に単位作用がないことは明白です。

そもそも「時刻」を足し足り引いたりすることに、余り意味はないですし
新しい単位を求めたり平均の時刻を求めることに、意味を感じません。
これが時間なら別ですよ。　ＡＭ１０：００の２時間１５分後は、何時何分？
のようなクイズのようなことは成立しまし、１０時間と１２時間３０分　の平均は？
なんて事は成立しますよ。
少なくとも、数学として新しい単位を用意する必要はないです。
足したり引いたりする意味があるとも思えません。「時刻」同士をね。
まして、２で割らなければならないとする解釈が、まるで見当がつきません。
　素性を明かしておきますね。代数学の非常勤講師で今お休み中。
　甲状腺が悪くてね～。声がでなくなったり、突然倒れたりします。
　まぁ、そういう人間は雇ってくれませんね。
　　本職は、代数系学（群論とかその辺）、ゲーム理論などです。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)　←　これは挨拶です。

こういう解答は、正直に、読みたくないですね。というのがσ(・・*)の主観。

読む人のことを考えていない、見苦しい解答ですみません。

el156 · Answer

No.10です。
時刻の原点が自由に選べるなら、時刻の大きさには任意のオフセットが許されることになると思います。
複数の時刻のオフセットが同じ場合、
それらの時刻の平均を取るのなら、オフセットも平均されて変化しませんから、平均を取ることは可能です。
二つの時刻の引き算は、オフセットをゼロにしますから、これも意味があります。
でも二つの時刻を足してしまうと、オフセットが2倍になってしまうので、オフセットの取り方次第でどのような結果にもなり得ます。
どのような結果にもなり得るということは意味が無いということなのだと思います。
もしも時刻に絶対的な原点があるのなら、時刻の大きさが一定に決まった大きさになるので加算結果も一定に決まりますから、加算は意味を持つと思います。そのとき時刻の絶対的な原点と時刻の大きさが持つ意味は、何か他の物理量を使って説明することになるのでしょうから、きっと時刻が何かの物理量とが換算可能になるだろうと思います。

時刻+時刻は何?

色々なご意見が出ていますが、少し違う切り口から。

No.17(12,10,7)です。

この回答への補足

>私の疑問は「なぜ計算できないか」「仮に計算できると定義したらそこから何が導けるか」のようなものです。

Ｎｏ．１４です。

No.12のお礼にお答えします。

訂正：

ANo.10(,7,12)の説明で済んでいるようなものですが，まだ「受付中」なので駄文を書きます．

すみません ｎｏ．１３です。

Ｎｏ．８です。

No.10です。

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