ナンプレの解法「ユニークレクタングル」について

ナンプレの解法の１つに「ｕｎｉｑｕｅ　ｒｅｃｔａｎｇｌｅ」と呼ばれているものがあります。
解が一通りであるという条件から出てくるものであるとされています。
http://www.geocities.jp/master_mishichan/hyper.h …

２つの数字が次のような形で４つの升目（セル）を埋めている形になると解が１通りでなくなるのでこのような配置になる可能性を排除することができるというものです。
　ab　｜　ab　　　　
　ab　｜　ab　　　　（配置１）

このことを踏まえて
　ab　｜　abc
　ab　｜　ab　　　　（配置２）
の形が出てくれば、「右上のセルに　c　が入ることが確定する」とされています。

しかし、この時使われている論法に「？」が付く場合があります。
この右上のセルにｃが入っているとした時に解が一つ決まるとします。
しかしｃが入っていない時に４つのセル以外の部分に矛盾無く数字を入れることができるのであればそれも解です。その場合の解は２通りになりますから合わせてこの問題全体の解は３通りであるということになります。
従って「唯一解の条件が成り立つためには右上のサイトにはｃが入いらなければいけない」という論法には穴があることになります。「ｃが入らない場合はこの４つのセル以外の部分に矛盾無く数字を入れることはできない」ということを確かめる必要があります。もし問題がそのように作られていれば別にunique　rectangleの論理は使わなくても解は求めることができるはずです。ただ解を速く見つけるための方法の一つだという事になります。
でも問題作成者が問題作成段階で（２）の形が出てくれば（１）になるような数字の配置が排除できると思い込んでいればこの４つのセル以外の数字の配置がどのような決まり方をするのかを吟味しなければいけないという事を抜かしてしまいます。

今日、ナンプレの問題をいくつか解いていて「解が５通り存在する」という場面に出くわしました。
解答にはその中の一つだけが示されています。（１）の形の数字の配置を避けるとした時に得られる解です。でも（１）の形になっても周囲の数字は矛盾なく決まりました。（実際の数字の配置ではこのような配置になっているセルが２セット８個とその数字に連動しているセルが４つの計１２個です。この１２個以外のセルの数字は全て確定しています。８１個のセルを含む領域は７９個と１２個のセルを含む２つの領域に分離されているのです。）

以前にも１セット３通りの解の存在する問題に出合った事がありますので問題作成者の思い込みはかなりきついようです。

問題を解く側からすれば「唯一解が存在する」ものとして解いて間違いではないのかもしれませんが解いた結果が唯一解にはなっていないという場合があることを関係者はどのように考えているのかを知りたいと思います。

No.2 ベストアンサー 回答者： hananoppo 回答日時： 2011/11/22 03:00

問題作成時には、唯一解の問題かどうかを確認する必要がありますが、その際、Unique Rectangleのような唯一解を前提とする解法は使ってはいけません。

これは常識だと思いますが、作成者がそれを分かっていないのであれば、未熟としか言えませんね。
例えUnique Rectangleを使って解かせる問題だとしても、別の上級解法か仮定法で解いてみて、唯一解かどうかの確認をする必要があります。また、仮定法で唯一解を確認する場合は、仮定の選択肢の1つで解けるということだけでなく、他の選択肢では解がないことを確認する必要があります。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。

問題作成者は問題作成時に唯一解の存在の確認作業を必ずやっているはずだという事ですね。
でもそれがされてはいないのが現実だということになりそうです。
未熟だと言って片づけてしまえるものではないのではという気がしています。
ものすごい数の問題が毎月次々と発表されています。
かなりの部分をコンピュータにやらしているでしょう。
チェック作業もパターン化されているでしょう。
どこかで手間を省くようなパターンが入り込んでしまう可能性があるように思います。
それにちょうど「ｕｎｉｑｕｅ　ｒｅｃｔａｎｇｌｅ」が当てはまってしまったのでしょう。

お礼日時：2011/11/24 11:37

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2011/11/19 19:27

そのサイトに書いてある

＞ナンプレの暗黙のルールに正解は一つしか存在しないというものがあります。Unique Rectangleはこのもう一つのルールを前提としたテクニックです。

という文章からすると、

＞「解が５通り存在する」という場面に出くわしました。

その問題はナンプレの暗黙のルールに従っておらず、美しくない問題である、ということになりそうです。

この回答への補足

ご回答、ありがとうございます。
美しくない問題であるというのは確かです。

でもこの問題の作者は解が５つもあるとは思っていないのではないでしょうか。
またこの問題集の編集者も同じように解が５つもある問題であるなんて思っていないでしょう。
５つもあることが分かっていれば問題集の中に含めて出版するということはしないでしょう。
ab　｜　ab
ab　｜　ab
の形になることを避けることさえできれば唯一解の存在は保証されると思い込んでいるのではないでしょうか。

引用したサイトでもこういう場合の吟味が必要であるという記述は見当たりません。
このサイトは解く側での立場で書かれているのですから「唯一解が存在するものとしてという前提」で書かれているのは当然であるということは言えるのですが。

補足日時：2011/11/19 20:50