No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1)x'[n]=cos(θ[n])で左辺は微分の形になっているのですが同様なやり方でいいのでしょうか?
微分ですか。関数の連続性が気になりますが微分形式で与えられているということですから素直に積分すると
x[n]=sin(θ[n])+C (Cは積分定数)
とすればいいのではないでしょうか。ここで積分定数の取扱いをどうするかということになりますがx[0]が既知なので C=x[0]+sin(θ[0]) としてθは等間隔で並んでいると仮定すると θ[0]=(θ[5]-θ[1])/4 から求めることができるのでは。
2)全体の面積を求めるのではなく、x[1]~x[5]を求めるにはどのようにしたらよいでしょうか?
x'[n]=cos(θ[n])、n=5、θ[1]~θ[5]とx[0]は既知
ですから
x[1]=sin(θ[1])+C
x[2]=sin(θ[2])+C
:
から求まると思いますが。しかし、なにか勘違いしているようで自信はありません(笑い)。
No.2
- 回答日時:
<台形公式>
関数y=f(x)を考えて積分区間[a,b]をn等分します。n等分した点をそれぞれx0、x1、x2、・・・、xnとし、各当分点における関数の値をそれぞれy0,y1、y2、・・・、ynとしましょう。このとき曲線上の点P0、P1、P2、・・・、Pnを線分で結んで得られる折れ線とx軸で囲まれる領域の面積はn個の台形の面積の総和で表されるますね。個々の台形の面積をそれぞれS1、S2、・・・、Snとし、総和をSとすると
S=ΣSi[i=1~5] (1)
となります。また、各台形の高さhは次式式で与えられますね(台形が丁度横になっているイメージ)。
h=(b-a)/n (2)
(1)(2)からSを求めると結局
S={(y0+yn+2Σyi[i=1~n-1]}×(h/2) (3)
となります。
<問題>
x[n]=cos(θ[n])、n=5、θ[1]~θ[5]とx[0]は既知 (4)
問題を求積問題とするなら
(2)より
h=(θ[5]-θ[0])/5 (5)
(3)より
S={x[0]+x[5]+2Σx[i]}×h、i=1,2,・・・4 (6)
(6)の右辺第3項のx[i]は(4)の条件から求められます。
以上でいかがでしょうか?
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
なんとなく分かった気がしますが、2点だけお願いします。
1)x'[n]=cos(θ[n])で左辺は微分の形になっているのですが同様なやり方でいいのでしょうか?
2)全体の面積を求めるのではなく、x[1]~x[5]を求めるにはどのようにしたらよいでしょうか?
以上2点ですがよろしくお願いします。
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