No.2ベストアンサー
- 回答日時:
簡単のために回転軸、重心、質点(質量m)が直線状にあるとして添付図のような図を書きます。
慣性モーメントは(質量)×(回転軸からの距離の二乗)なので、図の回転軸まわりの慣性モーメントは
mX^2 = m(x+d)^2 = mx^2 + md^2 + 2mxd
となりますが、全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので、最後の2mxdが和を取ることで0になり、
I = Σmx^2 + (Σm)d^2
になるということです。第一項のΣmx^2は慣性モーメントの定義から重心まわりの慣性モーメントIG, Σmは剛体全体の質量Mになるので
I = IG + Md^2
教科書の証明はこれを一般化しているだけです。
この回答への補足
>>全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので
大体理解できましたが、ここの部分がよくわからないので教えていただけませんか。
No.3
- 回答日時:
簡単のため一次元の質点系なり剛体で考えることにして、重心の座標Rxは、その定義から
Rx = Σmx / Σm
和は質点系なり剛体を構成する全ての質点について取ります。
ANo.2の添付図のx(小文字)は重心を原点とした時の質点の座標。
したがって重心が原点にあるので
Rx =0
この二つの関係から
Σmx = 0
が導かれます。
これを二次元、三次元に拡張するのは同じ計算をy成分、z成分についても行なうだけです。
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