ホール効果で正孔を正電荷のように扱えるのは何故？

p型半導体でホール効果が起きる時、キャリアである正孔（ホール）をあたかも正の荷電粒子のように扱って、それに働くローレンツ力を考えますが、
そもそも正孔は電子が欠乏している場所のことだから、正電荷とも粒子とも扱うことはできないように思えます。

じゃあ逆に電子の動きで考えたら……？
するとホール電場が実際の向きと逆になってしまいました。
しかし、これについてはネットで調べると、
「 半導体中の電子はある程度原子核に束縛されていて、少ししか動けないので、それに働くローレンツ力は無視できるほど小さい 」
とありました。
電子の動きで説明するのは適当でないようです、たぶん……。

となるとやはり、正孔を「正電荷をもつ粒子」として扱うしかないようですが……
何故「電子の欠乏」を「正電荷をもつ粒子」として扱うことができるのか、教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： d9win 回答日時： 2012/01/06 16:20

ホール効果の測定を行うと、対象サンプル内の電荷を持つ粒子の、電荷量と粒子密度の積が得られます。

これは、物理的に疑問の余地がありません。
金属を測ると電荷はもちろん負であったのですが、半導体を測ると電荷が負になる物と正になる物があることが1930年代の中頃に分かりました。
それで、初めて半導体にはn形とp形があると認識されました。
正孔という概念は1930年頃に提起されたのだけど、このホール効果の測定結果が知られるようになって始めて現実性を帯びてきました。
ディラックが陽電子を電子の穴であると言ったのは1928年です。これをまねて、p形半導体中の正電荷粒子を自由電子の穴と見なした解釈が行われました。
現在では陽電子を電子の穴とする解釈はされてませんが、正孔の解釈は現在まで続いてます。

結局、p形半導体に正電荷を有する移動可能な粒子があることは真実なのです。
それを、あなたのように伝統的な正孔の解釈による説明が不条理と思われるならば、伝統的な正孔の解釈を疑わねばなりません。

No.1回答のリンク先頁を既に読まれたとのことですが、私の回答を辿ると次のものがあります。いくらかは参考になると思うのですが....。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/258550.html "正孔の有効質量について"のNo.2と、
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=730461 "半導体の伝導型判定の方法"のNo.1では、正孔が自由電子と同等に振る舞う例を述べてます。
また、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2363244.html "正孔は実在しないのにホール係数は符号が変わる？"のNo.4とNo.5では、正孔は実在することと、そのモデルについて述べてます。

この回答へのお礼

回答＆リンク紹介ありがとうございます。
なるほど、正孔は必ずしも「孔(あな)」というわけではないのですね。
そういえば電子も、必ずしも「粒子」といえるわけではないと聞いたことがあります。
「電子雲」でしたっけ、量子力学では。
単純じゃないんですね、自然界って。

お礼日時：2012/01/10 16:06

No.3 回答者： leo-ultra 回答日時： 2012/01/06 18:52

１）まず質問にある「 半導体中の電子はある程度原子核に束縛されていて、少ししか動けないので、それに働くローレンツ力は無視できるほど小さい 」

という記述は間違いだと思います。

半導体中の電子といっても軌道によって性格がだいぶ異なります。Siを例にとれば、
1s、2s、2pといった内殻電子は原子核に強く束縛されているので、問題の記述は正しいですが、
3sと3pからなるsp3混成の価電子帯の電子はバンドを形成していると信じられているので、
理想的には結晶の端から端まで電子は動くことができるはずです。

２）原子と原子をつなぐ腕のような硬い共有結合の電子が結晶の端から端まで動くはずがないという
反論があるかもしれませんが、重要な点は「結晶は並進対称性をもつため、量子力学的には
移動は可能」。

３）ホール効果を電子から計算する方法：価電子帯の電子に「マイナスの有効質量」を
使いましたか？　使えば定性的には済むのじゃない？

エネルギーバンド図というか、分散関係（Eをkに対してプロットした図）を見たことがありますか？
伝導体は下に凸だけれど、価電子帯は上に凸な形をしています。

有効質量は、バンド分散の２階微分で与えられるので、上に凸だと有効質量はマイナスになる。

４）有効質量をプラスにする代わりに電荷を正にしたのが正孔じゃないかな？　ある意味準粒子

５）ｎ型半導体においての「自由」電子というのも正しくはない。
　　本当の自由電子のわけないから。これも準粒子だし。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
負の質量……そういう考え方もありなんですね！
でも高校レベルの物理の知識では手に負えそうにないです……。
大学でもっと詳しく物理を学んでから（エネルギーバンドとか有効質量とか）、もう一度leo-ultra様のこの回答を拝見させていただくことになりそうです。

お礼日時：2012/01/10 15:57

No.1 回答者： d9win 回答日時： 2012/01/06 10:48

正孔の振る舞いは不思議ですね。

過去に何例か議論されてますので、まずは、それらを参考にされてはどうでしょうか。
例えば、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5911510.html

参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5911510.html

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

リンク先のページは初めて見ましたが、私の疑問とは違うみたいでした。

リンク先に記載されたURLのリンク先ページは既に閲覧済みでした。
「電流と逆向きに動く電子でホール効果を考えるのは不適切だ」
ということをこれらのページから学びましたが、
それでは一体、p型半導体でホール効果が起きる原因は何か？と思い、この質問をするに至りました。

お礼日時：2012/01/06 13:45