A 回答 (6件)
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No.2
- 回答日時:
宿題は自分でやろうね。
分からないのはいいんだよ。分かろうとしないといけないよ。
代数屋だから幾何は得意じゃない。まずそれを先に言って置いて。
辺の長さが結構分かっているから、余弦定理で出せる角は出そう。
∠CAD,∠ADC,∠DAC は確実に出せるね。
そしたら、∠BACが出るから、BCの長さは出るね。
あとは、ぐるぐる三角形の面積を出していって、高さでいけないかな?
自信はないよ。
m(_ _)m
No.3
- 回答日時:
>私も思ったのですが、解けるそうです・・・
本気で言ってるの?
点Bの情報は、AB=3/2しかないんだから、Bの位置は定まらないし、対角線の交点Oの位置も不定です。
No.4
- 回答日時:
No.2です。
すいません。勘違い。おっしゃるとおり。これでない。
∠BACが出ませんね。ゴメン。
∠CAD=∠DACだね。
何か情報が足りないのか、書き間違いじゃない?
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
No.5
- 回答日時:
No.1です。
>私も思ったのですが、解けるそうです・・・
考えてみましたが、やはりせめてBCの長さが分からないと、対角線BDの長さもはっきり決められないので解けません。
この条件だけで分かるのは、△ACDは直角三角形で円に内接するということです。
△ABCも内接するとはっきり分かれば内接四角形として考えることができますが、
BCの長さが決まってないので、何とも言えません。
なにか他に条件はないのでしょうか?
No.6
- 回答日時:
No.1,No.5です。
内接四角形になるようにBCの長さを決めたら、解くことができました。
(BCの長さは予想がつきます。BCの長さを決めさせるのも問題なのでしょうか?)
四角形ABCDにおいてAB=3/2,CD=12/5,DA=7/10,
AC=5/2である,対角線AC,BDの交点をOとするとき、
>OA,OB,OC,ODの長さをそれぞれ求めよ。
△ACDは、3辺が分かっているので計算すると三平方の定理を満たします。
AC^2=AD^2+DC^2
(5/2)^2=(7/10)^2+(12/5)^2 を計算してみて下さい。
△ABCは、AB=3/2,AC=5/2なので、5:4:3の直角三角形と
見当をつけることができます。
だから、BC=4/2=2と決めます。
このようにすると、四角形ABCDは、直径5/2の円に内接する四角形になります。
BDの長さを求めます。余弦定理からも求められますが、計算が大変なので、
トレミーの定理より、
AB・DC+AD・BC=AC・BDだから
(3/2)・(12/5)+(7/10)・2=(5/2)・BDより
BD=2
AからBDに、CからBDに垂線を引き交点をそれぞれH,H'とする。
BからACに、DからACに垂線を引き交点をそれぞれI,I'とする。
△AHOと△CH'Cは相似です。
角AHO=角CH'O=90度
角AOH=角COH'(対頂角)で2つの角が等しいから。
よって、OA:OC=AH:CH' ……(1)
△BIOと△DI'Oは相似です。
角BIO=角DI'O=90度
角BOI=角DOI'(対頂角)で2つの角が等しいから。
よって、OB:OD=BI:DI' ……(2)
sinC=sin(π-A)=sinA
△ABDの面積=(1/2)・(3/2)・(7/10)・sinA
=(21/40)sinA
△CBDの面積=(1/2)・2・(12/5)・sinC
=(12/5)sinA
底辺をBD=2,高さをAH,CH’と見ると
△ABDの面積=(1/2)・2・AH=AH
△CBDの面積=(1/2)・2・CH’=CH'
よって、AH=(21/40)sinA,CH'=(12/5)sinA
△ABCの面積=(1/2)・(3/2)・2=3/2
△ADCの面積=(1/2)・(7/10)・(12/5)=21/25
底辺をAC=5/2,高さをBI,DI’と見ると
△ABCの面積=(1/2)・(5/2)・BI=(5/4)BI
△ADCの面積=(1/2)・(5/2)・DI'=(5/4)DI'
よって、(5/4)BI=3/2,(5/4)DI'=21/25 だから、
BI=6/5,DI’=84/125
(1)より、
OA:OC=AH:CH'=21/40:12/5=7:32
(2)より、
OB:OD=BI:DI'=6/5:84/125=25:14
それぞれの長さは、
OA=(7/39)AC=(7/39)×(5/2)=35/78
OC=(32/39)AC=(32/39)×(5/2)=80/39
OB=(25/39)BD=(25/39)×2=50/39
OD=(14/39)BD=(14/39)×2=28/39
となりましたが、どうでしょうか? できれば参考にして下さい。
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