No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ほいほい。
No.1です。いいところまで来ているじゃない^^;
確かにつまづきやすいけれど、冷静によく見ると
なんてことはないから、落ち着いてよく見てください。
~~
(2)の解答
sinA+sinB=sinC+sinD、
および(1)で示したことから
2sin(A+B÷2)cos(A-B÷2)=2sin(C+D÷2)cos(C-D÷2)…(1)
ここで、A,B,C,Dは四角形ABCDの4つの内角だから
A+B+C+D=360° A>0°、B>0°、c>0°、D>0°…(2)
∴『0°<(C+D÷2)=180-(A+B÷2)<180°』
∴sin(C+D÷2)=sin{180°-(A+B÷2)}=sin(A+B÷2)>0
これと、(1)より
cos(A-B÷2)=cos(C-D÷2)
∴cos(A-B÷2)-cos(C-D÷2)=0
∴-2sin{((A-B)÷2)+(C-D)÷2))÷2}sin{((A-B)÷2)+(C-D)÷2))÷2}=0
∴sin(A-B+C-D)sin(A-B-C+D)=0
ここで(2)より
『-90°<(A-B+C-D)÷4<90°、-90°<(A-B-C+D)÷4<90°』
だから
(A-B+C-D)÷4=0°または(A-B-C+D)÷4=0°
∴A+C=B+D=180°…(3)またはA+D=B+C=180°…(4)
(3)の時四角形ABCDは円に内接
(4)の時AB//CDの台形
~~~
これが回答だね。うん。あっていると思う。
『』のなかだね。冷静に行くよ?
まずこういう変形からきていることが、見えるといいけど。
(2)より つまり どの角度も 0°より大きいこと、足すと360°に成ること。
-360°<(A-B+C-D)<360° (★)または
-360°<(A-B-C+D)<360°
この式はダイジョウブだと思うけど・・・。
(A+C)-(B+D) を考えると、どうやったって、(★)には成っているよね^^;
下の式も全く同じ。
0ではないだけで、マイナスになるかもしれないし、ギリギリ大きくて、
)例えば( A+C=358 B+D=2 でも 四角形にはなる。
実はこの式、< ではなくて、 ≦ でもいいんだけど?
#なんでこうやっていないかな? イコールつけておいた方が安全だと思うけど。
で、4で割ってるだけね。
と、『』のなかの式になるね。
ちょっと強引なこじつけに見えるけど・・・。
如何にもな幾何学だなぁ~。試験用の。
上にももう1つカッコがあるね。失礼^^;
上のほうにはイコールつかないか。
0<C+D はいいね。当然、C+D<360だね。 °は省略^^;
2で割ってるだけ♪
これも当然だけど、 360-(C+D)=A+B になるのは明らか。
#そうしないと四角形に出来ないね。
もちろん、A+B<360じゃないとおかしい。
角度の条件をつけているだけだよ♪
これはちょっと面倒なことをやりすぎている気がします。
正弦定理を使っていくと、対角線が、
(A/sinA)=(A/sinC) とならなきゃウソだよね。
#これAが対角線ね。
同じことがBにも言えるから、そっちからのアプローチもあるんじゃないかと思うけどね。
#最初そっちを考えてました。
こっちだと円に内接するほうはすぐ分かると思うけど。
これだけだと、台形のときが出せないか?
ゆっくりでいいから、一歩ずつ、どこからその式は出てきているのか?
それだけしっかり踏みしめてください。
みんなそうやって山登りやるんだ~~^^;
元代数学の非常勤講師でした。(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
No.1
- 回答日時:
とりあえず、図を描いてみよう!
スマホで上げられないとしても、自分で図は書いてるね?
せっかく(1)で、証明しているんだから、使わない手はないね。
sinA + sinB = (積の形AB)
=(積の形CD)=sinC + sinD なんでしょう?
対角線か何かで・・・。と、余り言い過ぎると答えになるので。
自分で解いてみて?
どこまで分かるかは書いてください。丸投げには解答しにくいからね。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
この回答への補足
返信ありがとうございます
自分で図も書き解答をみても途中の条件の所がわかりません
(2)の解答
sinA+sinB=sinC+sinD、
および(1)で示したことから
2sin(A+B÷2)cos(A-B÷2)=2sin(C+D÷2)cos(C-D÷2)…(1)
ここで、A,B,C,Dは四角形ABCDの4つの内角だから
A+B+C+D=360° A>0°、B>0°、c>0°、D>0°…(2)
∴『0°<(C+D÷2)=180-(A+B÷2)<180°』
∴sin(C+D÷2)=sin{180°-(A+B÷2)}=sin(A+B÷2)>0
これと、(1)より
cos(A-B÷2)=cos(C-D÷2)
∴cos(A-B÷2)-cos(C-D÷2)=0
∴-2sin{((A-B)÷2)+(C-D)÷2))÷2}sin{((A-B)÷2)+(C-D)÷2))÷2}=0
∴sin(A-B+C-D)sin(A-B-C+D)=0
ここで(2)より
『-90°<(A-B+C-D)÷4<90°、-90°<(A-B-C+D)÷4<90°』
だから
(A-B+C-D)÷4=0°または(A-B-C+D)÷4=0°
∴A+C=B+D=180°…(3)またはA+D=B+C=180°…(4)
(3)の時四角形ABCDは円に内接
(4)の時AB//CDの台形
この解答の『』がついているところ2箇所の条件がなぜでてくるかがわかりません
他の部分は大丈夫です
お願いいたします
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 角度当てクイズVol.225の解き方おしえてください 1 2023/06/23 17:45
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 『弧は弦より長し』 8 2022/04/18 10:23
- 数学 数学B 私の回答はあっていますか? A(1,3), B(2,5), C(6,8), D(5,6), 8 2022/05/22 00:55
- 数学 数学の質問です。 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC = 1, CD = 3, 3 2023/04/18 18:28
- 数学 【 数A 円に内接する四角形 】 写真の図の問題の解答に「四角形ABCDは円に内接しているから 80 7 2023/01/02 11:23
- 数学 数的推理の解答解説でわからないことがあります。 解説中に『△CFQと△CGRは相似。CR=RQで、四 3 2022/04/02 23:26
- 数学 数学の得意な方教えて下さい。 図で四角形ABCDは平行四辺形で、△ABEと面積が等しい三角形をすべて 2 2022/05/07 16:25
- 数学 問題「キッチンペーパーだけでバウムクーヘンを五等分せよ」 正解は? 5 2022/12/16 22:18
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
数学Aの空間図形について質問で...
-
四角形の中心の求め方
-
数学Aの図形の性質について質問...
-
数学I
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
孤を3等分する点の作図
-
なぜ「n」を使うか?
-
円の中に図形が何個入るのか
-
なぜ四角形
-
一辺がaの正n角形に外接する円...
-
星型って
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
角錐台の体積の公式について
-
この図の正六角柱においてABとK...
-
角度を求めて下さい。
-
コンパスと定規で作図可能な角度
おすすめ情報