なぜ磁場勾配があると磁気力は強くなるのか

下の図のようにコイル（ソレノイドの形）を円錐の形に巻くと磁場勾配ができて力は強くなるということを知りました。

それはなぜですか？

式などを用いて解析的に説明して下さると幸いです。

よろしくお願いします。

また下の図の式やF=B(dB/dz)
は磁場勾配の式ですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/02/06 09:28

式を使った説明は他の人に任せて、ここでは簡単に説明をします。

ご存知の通り電気と違い単一の磁荷というものは存在せず必ず磁気双極子の形で存在します。
それをあえて電気双極子になぞらえて二つの正負の磁荷のペアで構成された磁気双極子を考えてみます。二つの磁荷の大きさと二つの間の距離は一定に保たれているものとします。

ここに磁界がかかるとどのような力を受けるでしょうか。
完全に一様な磁界が加わると、二つの磁荷には同じ大きさで向きが正反対の力がかかります。
つまりこの磁気双極子にかかる力の合力は"0"になります。これはあくまで合力が"0"であり力のモーメントが0になるとは限りません。そのため磁気双極子の受ける力は偶力(回転させるだけの力)しかなく、位置を変化させるようには力は働かないのです。

磁気双極子を移動させる力を作り出すには、磁界に勾配を持たせる必要があるのです。

No.2 回答者： bibendumbibendum 回答日時： 2012/02/05 16:34

添付のURLを見てください。

磁気双極子に働く力はgrad（B・m)です。
mは一定なので、結局磁場の勾配が強いところで働く力が大きくなります。

参考URL：http://www.maxwell.jp/nakajima/elemag/magdipole/

No.1 回答者： delli7 回答日時： 2012/02/05 11:59

位置とエネルギーという点から見ると判りやすい。

Aの位置にある時のエネルギーと、Bの位置にある時のエネルギーの差を位置の差で割れば力になる。
（割り算で計算出来るのは関係が直線的な場合の話。非直線的なら微分、積分で）
バネの長さとエネルギー、高さと位置エネルギー、等々。

バネの力と伸びから仕事量（エネルギー）を出したり、逆に仕事量と伸びから力（バネ定数）をもとめたりするのは
高校物理でやってると思う。

出題の話では、力が非線形に変わるなら
力を最初の位置から最後の位置まで積分するとエネルギーの差が求まるし、
エネルギーを位置で微分すれば力が求まる。