方程式の解

(x^2+1)(x+1)(x-1)=0
これの解って、「x=±1」ですか？
それとも、「x=±1または実数以外」ですか？

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2012/02/12 20:46

＞x^2=-1 ⇒ x±1

＞なのに、

そうは、なりません。

この回答への補足

なんというか…
x^2=-1はもう明らかに間違いだけど、

例えば、
『P⇒QまたはR』という、この命題自体が成り立つときには、QかRのどちらかは絶対に成り立ってしまうんですか？
って思ったけど、Qが成り立つか、Rが成り立つか、Pが成り立たないってことですね…。
自己解決しました…。ありがとうございます。

補足日時：2012/02/12 23:18

この回答へのお礼

自分が本当に聞きたいことをうまく質問できませんでした。
自己解決しました。
解答どうもありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2012/02/12 23:22

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/02/11 23:01

x²+1 は複素数の範囲で (x+i)(x-i) と因数分解できるので

与えられた方程式の解は x=±1，±i

この回答への補足

ということは、高校の数学Iのように複素数のことまであまり考えない場合、「x=±1、または、xは実数ではない」が答えですか？

補足日時：2012/02/11 23:46

この回答へのお礼

自分が本当に聞きたいことをうまく質問できませんでした。
自己解決しました。
解答どうもありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2012/02/12 23:22

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/02/11 21:07

実数解のみ、という条件がついていれば、

x=±1
です。

この回答への補足

では、
y=x^2
y=-1
の２つのグラフがあった場合、
x^2=-1 ⇒ x^4=1 ⇔ (x^2+1)(x+1)(x-1)=0 ⇔ x±1
となるから、
x^2=-1 ⇒ x±1
なのに、
それらのグラフがx=1でもx-1でも交わっていないのはどうしてですか？

補足日時：2012/02/11 21:31

この回答へのお礼

自分が本当に聞きたいことをうまく質問できませんでした。
自己解決しました。
解答どうもありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2012/02/12 23:21

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/02/11 20:37

問題の条件が、

・実数解のみを求める
・虚数解を含む、すべての解を求める
かによって異なります。
今回は、どちらのケースでしょうか。

この回答への補足

実数解のみです

補足日時：2012/02/11 20:45

この回答へのお礼

自分が本当に聞きたいことをうまく質問できませんでした。
自己解決しました。
解答どうもありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2012/02/12 23:21