No.1ベストアンサー
- 回答日時:
横幅をxcm、縦幅をycmとする。
直径30cmのの丸太から角材を取り出す場合、ピタゴラスの定理から x^2+y^2=30^2 が成り立つ。(ア)式とする。
強さを f(x)とすると f(x)=kxy^2 となる。
kは比例定数。
ア式から
f(x)=kxy^2=kx(900-x^2)となる。
あとは微分して、xの変域に注意して最大値を求めればよいと思いますが・・・。
No.2
- 回答日時:
このような拘束条件付きの極値問題はラグランジュの未定定数法というやり方が使われます。
lonely_sabotenさんが書かれているように
x^2+y^2=30^2 (1)
強さを f(x)とすると
f(x)=kxy^2 (2)
kは比例定数。(1)の条件下でf(x)の最大値を求めるには
φ=kxy^2+λ(x^2+y^2^30^2)=0 (3)
とおいて
∂φ/∂x=0 (4)
∂φ/∂y=0
∂φ/∂λ=0
の連立方程式を解けば求まります(未知数が3つで方程式も3つですから解けますね)。
ざっと求めたところx=10cmとなりましたがこれは計算間違いしているかも知れません(笑い)。確認してください。
ラグランジュの未定定数法はこのサイトでも未定定数法で検索されれば沢山見つかりますよ。例えば
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=28887
を参照してみてください。
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