三角関数について

ｙ＝sinxのグラフは単位円も、ふつうの座標をとったときのグラフ（サインカーブ）もかけますが、
ｙ＝sin2xの単位円はどうなっているんですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/04/07 20:08

>ではもしｙ＝sin２θに対して座標をとったときに横の軸がθではなくて２θならば

>曲線はｙ＝sinθと同じになりますよね？
はい，その通りです。

この回答へのお礼

やっとわかりました！ありがとうございます。

お礼日時：2012/04/07 21:02

No.5 回答者： cisim_body 回答日時： 2012/04/07 20:41

ｙ＝ｓｉｎ（ｘ）では、円を描画することはできません。

円を描画するには、媒介変数ｔなどを用いて、

ｘ＝ｃｏｓ（ｔ）
ｙ＝ｓｉｎ（ｔ）

と表現します。

周波数を２倍にして、

ｘ＝ｃｏｓ（２ｔ）
ｙ＝ｓｉｎ（２ｔ）

としても、単位円になります。

周波数をお互いに変えると、

ｘ＝ｃｏｓ（ａｔ）
ｙ＝ｓｉｎ（ｂｔ）

円ではなくなり、独特の曲線を描くようになります。

位相をずらすと、

ｘ＝ｓｉｎ（ｔ）
ｙ＝ｓｉｎ（ｔ－ｂ）

ｂの値によって、直線になったり、つぶれた円になったりします。


詳しくは、「リサージュ」で検索してください。
http://www.blitz-aktion-midi.jp/sc_kai/liss.html

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/04/07 18:02

単位円は同じです。

ふつうの座標をとったときのグラフ（サインカーブ）が
ｘ軸方向に半分に圧縮されるだけです。

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/04/07 17:55

角度θに対して，横軸cosθと縦軸sinθの関係を表す単位円は書けるのですね。

2xに対する単位円を考える必要はなく，角度θの単位円そのものを使って，角度θを2xに置き換えます。
つまり，x=π/2でθ=πとなり反対方向，x=πでθ=2πとなって1周すると思えばよいのです。

ただしy=sin(2x)のグラフは，y=sin(x)のグラフの横(x軸)が半分に縮まります。

この回答への補足

ではもしｙ＝sin２θに対して座標をとったときによこのじくがθではなくて２θならば曲線はｙ＝sinθと同じになりますよね？

補足日時：2012/04/07 18:12

No.1 回答者： Cupper-2 回答日時： 2012/04/07 17:40

難しく考えなくて良いでしょう。

グラフを描いてみれば良い。
たぶんそれで問題は解決すると思うんだ。