回転速度の算出方法について

実は以前質問させていただきました。
このような図があります。八角形の形状をもった回転板です。
この八角形の1辺の速度を求めるにはどうすれば良いのでしょうか。
回転速度は50rpm，60rpm，65rpm，70rpm，75rpm，80rpmに設定しています。
この回転速度を設定した際の1辺の速度を教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： utun01 回答日時： 2012/04/19 18:42

回転する際、各辺の中心部分と端の部分では速度が違いますよね。

１辺の速度というのはどの点の速度を言っているのでしょうか。
以前にも質問されたとのことですが、そこが明確でなければ算出はできないと思いますよ。
式自体は出せると思いますが・・・。

この回答への補足

ご指摘ありがとうございます。
1辺とはA～Cの部分です。
以前の質問からの回答も非常に参考になりました。ただ前回は抽象的な質問でしたので今回は数値などを図に入れて示しています。よろしくお願いします。

補足日時：2012/04/19 18:53

No.2 回答者： TT414 回答日時： 2012/04/20 13:40

>1辺とはA～Cの部分です。

とありますがutun01さんが聞いているのは
>回転する際、各辺の中心部分と端の部分では速度が違いますよね。
>１辺の速度というのはどの点の速度を言っているのでしょうか。
AとCの境目のとんがった点の位置とb:0.17673mの矢印が指している点の半径の違いのことを言っています。

>１辺の速度というのはどの点の速度を言っているのでしょうか。
の補足には
AとCの境目のとんがった点
または
b:0.17673mの矢印が指している点
はともかく
>1辺とはA～Cの部分です。
は補足になっていません。

No.3 回答者： Knotopolog 回答日時： 2012/04/20 14:12

＞この回転速度を設定した際の1辺の速度を教えてください。

失礼ですが，質問での，50rpm は，回転速度ではなく，正しくは，回転数ですので，そう呼ばさせて頂きます．50rpm は，一分間に 50 回，回転するという意味です．

そこで，回転数を，K[rpm]とします．この質問の場合，K ＝ 50，60，65，70，75，80 の六通りです．

次に，八角形の回転板の半径を，r[m] とします．この質問の場合，r ＝ 0.26 (a の場合)，0.17673 (b の場合)，0.169 (c の場合) の三通りです．

さて，１辺の速度（V とします）は，

V ＝ 2πrK [m/min] で計算できます．[m/min] は，[メートル/分] です．

例えば，50rpm，で，半径，a＝0.26[m] の C の１辺は，

V ＝ 2πrK ＝ 2×3.14159×0.26×50 ＝ 81.68[m/min]となります．
つまり，一分間に 81.68メートル移動するわけてす．

（注１）上記の計算は，あくまで，半径，0.26m，回転数 50rpm の場合の計算です．

（注２）八角形のカド（辺と辺のつなぎ目）は，半径が，a, b, c のいずれとも異なりますので，上記の計算とは速度が違ってきます．

ところで，今，気づいたのですが，糸を巻き取る部分の形状（断面）は，図に示されている八角形なのですか？
円形（釣りで使うリールのような・・・）ではないのでしょうか？

もし，そうだとすると，糸が巻き取られる状態（巻き取られる糸の長さや速さ）は，上記の計算とは異なりますが，どうなんでしょうか？

この回答へのお礼

Knotopologさん
また回答ありがとうございます。前回の図ではわかりにくいかと思い改めて数字を入れて質問させていただきました。
この回転板の糸が巻かれている部分には図のようになっているわけではなく,蒲鉾上のケタが辺B,辺Cの部分に4つあります。糸はこの４つのケタを通って回転します。したがって辺B,Cの長さはケタの上面の長さです。また、辺Aはケタ間の距離（長さ）です。
本来なら手元にある図面をお見せしたいところです。よろしくお願いします。わたしの知りたいのは糸がある回転数で巻かれているときの辺A→B→A→C→A→B→A→Cのそれぞれの辺を通過するときの速度を知りたいのですが,ご教示お願いします。

お礼日時：2012/04/20 18:11

No.4 回答者： phobos 回答日時： 2012/04/20 19:12

速度を求めるのはなかなか大変だったので、この糸車の回転角と巻取距離の関係を考えて見ました。

添付図の関係で、分割回答とさせていただきます。

まずはこの回転板(八角糸巻）の大きさですが、寸法通りの比率で描いてみました。長さの単位はｍｍです。
頂点を(1)～(8)として、左回りに回転するものとします。

各々頂点の寸法からそれぞれの角度を計算すると、角(8)-(1)が16°、角(1)-(2)が66°、角(2)-(3)が32°となります。
また辺(1)(2)が水平になる回転角は57°で、中心から頂点(1)(4)(5)(8)までの回転半径R1は262mm、頂点(2)(3)(6)(7)の回転半径R2は176mmとなります。
（→次回答へつづく)

この回答へのお礼

いまさらですが，ANo.7のグラフと同じものを作成したいと考えています。算出方法と詳細に教えてください。よろしくお願いします。

お礼日時：2012/05/21 20:01

No.5 回答者： phobos 回答日時： 2012/04/20 19:13

回転角が0～57°の範囲では、ワイヤーは頂点(1)の位置で巻き取られます（Ａ）。

同様に、（Ｂ）57～90°までは(2)位置で、（Ｃ）90～123°までは(3)位置で、（Ｄ）123°から180°までは(4)位置で巻き取られます。
以降180～360°は（Ａ）～（Ｄ）の繰り返しとなります。
（→次回答へつづく)

No.6 回答者： phobos 回答日時： 2012/04/20 19:15

回転板が一回転する間の巻取半径長さ(mm)の変化と、頂点(1)から(8)によって巻き取られるワイヤの巻取距離(mm)をグラフにしてみました。

一回転中に回転半径が２回づつ変化し、累計巻取距離も変動しながら増えていくことが判ります。

さてご質問の速度ですが、
軸の回転数をφ(rpm)とすれば、毎秒の回転角度ψはψ＝(φ/60)*360 ＝6*φ(deg/s)になります。
巻取位置（頂点）までの回転半径がＲ(mm)の時の毎秒巻取距離（＝巻取速度)Ｗは、Ｗ＝ψ*Ｒ*π/180 (mm/sec)になります。
巻取速度も一回転中に２回づつ変動することになりますが、その計算については少々大変なので、これまでとさせていただきます。

以上、ご参考までに。（寸法取りや計算が間違っていなければ良いのですが……）

この回答へのお礼

図まで記して頂きましてありがとうございます。
誠に申し訳ないですが、私が知りたいのは理論もですが、50回転、６０回転、６５回転、７０回転、７５回転、８０回転のときの長さの違う回転板のそれぞれ１辺の糸が巻かれるときの速度です。
お願いです！教えてください！！

お礼日時：2012/04/21 11:45

No.7 回答者： phobos 回答日時： 2012/04/21 13:02

> 私が知りたいのは……(中略)……長さの違う回転板のそれぞれ１辺の糸が巻かれるときの速度です。

了解しました。先の計算式で計算すると、
それぞれの回転速度における八角巻取ドラムの巻取速度は、高速部，低速部の順に
・50rpm(=300deg/sec)……1.37，0.92 (m/s)
・60rpm(=360deg/sec)……1.65，1.11 (m/s)
・65rpm(=390deg/sec)……1.78，1.20 (m/s)
・70rpm(=420deg/sec)……1.92，1.29 (m/s)
・75rpm(=450deg/sec)……2.06，1.38 (m/s)
・80rpm(=480deg/sec)……2.19，1.47 (m/s)
になると思います。

なお言うまでもありませんが、上記の回答は、現物を見たこともなく質問者さんに何の義務も責任も無い通りすがりの人間の回答に過ぎません。
もしかしたら重大な勘違いが含まれているかも知れないことをご承知おき下さいますようお願いいたします。
その上で参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
上記のグラフの値が知りたいです。
それぞれの回転数に対する回転角度の巻き取り速度の数値を教えてください。

お礼日時：2012/04/21 20:46

No.8 回答者： Knotopolog 回答日時： 2012/04/21 15:43

ANo.3 のお礼に対する回答：

初回の質問でのドラムの図面（正式に製図されている図）で，右側の図の４箇所の小四角形（２本のネジで固定されているように見える）が，「蒲鉾状のケタ」であると解釈できます．左側の図（側面図？）では，中心と上下の３本が描かれています．これが「蒲鉾状のケタ」であると解釈します．

ご提示の数値資料（今回の数値）は，この「蒲鉾状のケタ」についての数値であるとの事ですので安心しました．

さて，ドラムの回転で巻かれる糸（ワイヤ？）は，ケタ（辺）の角（カド：ケタの両端）で引っ張られることになります．したがって，回転数[rpm]と回転半径（ドラムの中心からケタまでの距離）のみに依存します．

つまり，

V ＝ 2πrK [m/min] で求めます．

V：速度 [m/min]
π：円周率，π＝3.14159
r：回転半径[m]，ドラムの中心から糸が巻き取られる位置までの距離．
K：回転数[rpm]，一分間に回転する回数．

まず，辺 B，C の角（カド）とドラム中心との距離を計算しました．これは，辺の角に於ける速度を計算するために必要です．

《計算結果１》辺 C（0.0729m）の角（カド）とドラム中心との距離は，0.2625[m]です．

《計算結果２》辺 B（0.0985m）の角（カド）とドラム中心との距離は，0.1760[m]です．

この《計算結果２》の数値 0.1760[m] は，図に書かれている b の距離：0.17673[m] と0.00073[m]（0.73ミリ）の差しかなく，殆ど一致しますので，0.17673[m] は，辺 B の角までの寸法と解釈できます．

● 計算：　50[rpm]の場合．

★（計算１）辺 C の角（カド）が糸を巻き取る速度（この速度で糸が走る）．

V ＝ 2πrK ＝ 2×3.14159×0.2625×50 ＝ 82.467[m/min]．

つまり，辺 C の角では，糸が一分間に 82.467メートル移動するわけてす．

★（計算２）辺 B の角（カド）が糸を巻き取る速度（この速度で糸が走る）．

V ＝ 2πrK ＝ 2×3.14159×0.17673×50 ＝ 55.521[m/min]．

つまり，辺 B の角では，糸が一分間に 55.521メートル移動するわけてす．

● 辺 A→B→A→C→A→B→A→C を通過するときの糸の速度．　50[rpm]の場合の巻き取り経過．

辺 A は，糸を引っ張りません．辺 A の上に糸が巻き取られてゆくだけです．

ドラムは，右回転（時計の針が進む方向）と考えておきます．

50[rpm]の場合，ドラムが１回転する時間のは，1.2秒です．

★ 巻き取り経過（50[rpm]の場合）

▼〔１〕： 0秒．
辺 C の右角が真上（時計の針が１２時を指す位置）にあり，糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取っている瞬間．

▼〔２〕： 0.05秒後．
辺 C の左角が真上（時計の針が１２時を指す位置）にあり，糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取り続けている瞬間．

▼〔３〕： 0.27秒後（0.05秒＋0.22秒）．
辺 A に糸が巻き取られ，辺 B の右角が真上の位置に来て，糸を毎分 55.521[m]の速度で巻き取り始める．0.05秒後から，0.27秒後の間に，速度は，82.467[m/min]から，55.521[m/min]へ減速される．

▼〔４〕： 0.38秒後（0.05秒＋0.22秒＋0.11秒）．
辺 B の左角が真上に来て，糸を毎分 55.521[m]の速度で巻き取り続けている．

▼〔５〕： 0.60秒後（0.05秒＋0.22秒＋0.11秒＋0.22秒）．
辺 A に糸が巻き取られ，辺 C の右角が真上の位置に来て，糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取り始める．0.38秒後から，0.60秒後の間に，速度は，55.521[m/min]から，82.467[m/min]へと加速される．

▼〔６〕：〔１〕〔２〕〔３〕〔４〕〔５〕を繰り返す．

以上が，糸（ワイヤ）の速度変化の経過です．

■ 回転数が 60rpm，65rpm，70rpm，75rpm，80rpm の場合は，上記の数値に，

速度 V には，

60rpmの場合：1.2（＝60/50）
65rpmの場合：1.3（＝65/50）
70rpmの場合：1.4（＝70/50）
75rpmの場合：1.5（＝75/50）
80rpmの場合：1.6（＝80/50）

を乗じます．例えば，80rpmの場合は，辺 C の角（カド）が糸を巻き取る速度は 131.947[m/min]
（ 82.467×1.6＝131.947）となります．

〔５〕の 0.60秒後 などの時間は，上記数値で割ります．
例えば，80rpmの場合は，0.60秒後が，0.375秒後 になります．


以上は，計算結果のみで，細かい計算内容が書いてありません．沢山，疑問がおありでしょうが，質問して下されば，最後まで，お答えします．

この回答へのお礼

Knotopolog様
ありがとうございます。
まずいくつか質問させてください。
私はメーカー側からは糸（ナイロン）が50、６０、６５、７０、７５、８０回転/分のときに、それぞれ平均巻上げ速度は１．１、１．３、１．４、１．５、１．７、１．８m／sと聞いております。計算式は１．３２m×５０回転／６０秒＝１．１m／s。
例えば、８０回転の場合
平均巻上げ速度１．１m／s（５０回転）
これが丸い円板であれば一様に１．８m／sですが、八角形ですと１．３２m＝辺１＋辺２＋辺３＋辺４＋辺５＋辺６＋辺７＋辺８で中心からの距離が違い、それぞれの辺を通過するときの糸の速度も違うことはKnotopolog様の説明でわかりました。
辺１、辺２、辺３、辺４、辺５、辺６、辺７、辺８の平均が１．１m／sなので、それぞれこの値に近い数値にならないのでしょうか。
＞★（計算１）辺 C の角（カド）が糸を巻き取る速度（この速度で糸が走る）．
＞V ＝ 2πrK ＝ 2×3.14159×0.2625×50 ＝ 82.467[m/min]．
辺 C を糸が通過するとき、
これは単純に、８２．４６７／６０s=1.37m/sということでいいのでしょうか。
辺 B を糸が通過するとき、
おなじく55.521[m/min]／６０s＝０．９３m／s
この２つの平均巻き上げ速度は１．１５m／sです。
いまだよく理解できていないのですが、これでは８辺分の速度が求められるのでしょうか。
速度を求めるには求めたい辺に対する中心からの距離ではなく、求めたい辺の角に対する中心からの距離でしょうか。
ケタの図面付けてもう一度質問させていただいたほうがいいでしょうか。

お礼日時：2012/04/21 20:44

No.9 回答者： phobos 回答日時： 2012/04/22 10:30

ANo.4-7です。

> それぞれの回転数に対する回転角度の巻き取り速度の数値を教えてください。
数値はANo.7の本文中に書いてありますが、もう一度回答します。

繰り返しになりますが、ANo.5の図に示したように、巻取っているのは頂点の部分です。
ANo.4の図で説明すると、(8)-(1)の辺が水平の状態から57°左に回転するまでは、頂点(1)の部分でワイヤを巻き取ります(図の(Ａ)）。
(1)-(2)の辺が水平になると、今度は頂点(2)で巻き始め、さらに90°まで回転して(2)-(3)の辺が水平になると、今度は頂点(3)で巻き始めます（図の(Ｂ)）。
このように、巻取速度に直接関係してくるのは、中心から各頂点までの距離(半径）となります。

また、長い方の径（高速巻取部）で巻く時間は１周のうちの63％、短い方の径（低速巻取部）で巻く時間は一周のうちの37％になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。図でわかりやすく教えていただき感謝しています。ありがとうございます。

お礼日時：2012/04/22 22:02

No.10 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2012/04/22 14:40

ANo.8 のお礼に対する回答：

＞私はメーカー側からは糸（ナイロン）が 50、６０、６５、７０、７５、８０回転/分のときに、
＞それぞれ平均巻上げ速度は１．１、１．３、１．４、１．５、１．７、１．８m／s
＞と聞いております。計算式は１．３２m×５０回転／６０秒＝１．１m／s。

1.32m が，各辺の長さの合計（一回転で巻き取る糸の長さ）でしょうから，(1.32m×50回転)/60秒＝1.1m/s で，正しいです．

メーカー側から聞かれている数値も，

６０回転/分のとき，1.1×(60/50)＝ 1.32 m/s ≒ 1.3 m/s
６５回転/分のとき，1.1×(65/50)＝ 1.43 m/s ≒ 1.4 m/s
７０回転/分のとき，1.1×(70/50)＝ 1.54 m/s ≒ 1.5 m/s
７５回転/分のとき，1.1×(75/50)＝ 1.65 m/s ≒ 1.7 m/s
８０回転/分のとき，1.1×(80/50)＝ 1.76 m/s ≒ 1.8 m/s

となりますから，当然，正しいです．

＞辺１、辺２、辺３、辺４、辺５、辺６、辺７、辺８の平均が１．１m／sなので、
＞それぞれこの値に近い数値にならないのでしょうか。

この文の意味が，分からないのですが・・・？．
1.1 m/s は，50回転/分のとき，糸を巻き取る速さです．
「平均が１．１m／s なので、それぞれこの値に近い数値にならないのでしょうか」に，お答え出来ません．

＞これは単純に、８２．４６７／６０s=1.37m/sということでいいのでしょうか。

その通りです．82.467[m/min] は，毎分の速さ表示で，1.37m/sは，毎秒の速さ表示と言うことになります．

＞辺 B を糸が通過するとき、
＞おなじく55.521[m/min]／６０s＝０．９３m／s
＞この２つの平均巻き上げ速度は１．１５m／sです。

その通りです．
平均巻き上げ速度とは，(1.37＋0.93)/2 ＝ 1.15 という計算でしょうから，正しいです．

＞いまだよく理解できていないのですが、これでは８辺分の速度が求められるのでしょうか。
＞速度を求めるには求めたい辺に対する中心からの距離ではなく、
＞求めたい辺の角に対する中心からの距離でしょうか。

速度を求めるには，求めたい辺に対する中心からの距離ではなく，求めたい辺の角に対する中心からの距離です．

なぜならば，糸を引っ張るのは，辺ではなく，「辺の角」だからです．

＞ケタの図面付けてもう一度質問させていただいたほうがいいでしょうか。

その必要はないと思います．今までの様に，私の回答の「お礼」の欄と「補足」の欄に，再質問して下さい．
出来る限り，お答え致します．

◆ 余談（理論計算ではなく，実際上の問題）

糸の平均速度は，「ドラムの周長」と「ドラムの回転数」が分かれば，計算できます．メーカー側が出している「平均巻上げ速度」が，それです．「ドラムの周長」とは，各辺を一周したときの，各辺の長さの合計です．

また，実際には，ドラムを回転させて，糸を巻上げて行く時，巻き取った糸でドラムの辺がおおわれて，巻き取り半径の寸法が徐々に大きくなり，巻き取り速度が増加してゆきます．

そうなった時点で，巻き取り速度が各辺の寸法には影響されなくなり，ドラムを覆っている糸の外径（糸の表面の寸法：たぶん，楕円形）で，巻き取り速度が決まって来ます．

このへんの，解析資料や実験資料などを，メーカーの技術部や開発部などで，蓄積しているかも知れません．メーカーに直接，問い合わせてみては，如何でしょう．

以上です．

この回答への補足

Knotopologs様
所用時間について教えてください。
〔５〕の 0.60秒後 などの時間は，上記数値で割ります．
例えば，80rpmの場合は，0.60秒後が，0.375秒後 になります
この計算式を教えてください。

▼〔１〕： 0秒．
辺 C の右角が真上（時計の針が１２時を指す位置）にあり，糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取っている瞬間．

▼〔２〕： 0.05秒後．
辺 C の左角が真上（時計の針が１２時を指す位置）にあり，糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取り続けている瞬間．

▼〔３〕： 0.27秒後（0.05秒＋0.22秒）．
辺 A に糸が巻き取られ，辺 B の右角が真上の位置に来て，糸を毎分 55.521[m]の速度で巻き取り始める．0.05秒後から，0.27秒後の間に，速度は，82.467[m/min]から，55.521[m/min]へ減速される．

▼〔４〕： 0.38秒後（0.05秒＋0.22秒＋0.11秒）．
辺 B の左角が真上に来て，糸を毎分 55.521[m]の速度で巻き取り続けている．

▼〔５〕： 0.60秒後（0.05秒＋0.22秒＋0.11秒＋0.22秒）．
辺 A に糸が巻き取られ，辺 C の右角が真上の位置に来て，糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取り始める．0.38秒後から，0.60秒後の間に，速度は，55.521[m/min]から，82.467[m/min]へと加速される．

▼〔６〕：〔１〕〔２〕〔３〕〔４〕〔５〕を繰り返す．

以上が，糸（ワイヤ）の速度変化の経過です．

■ 回転数が 60rpm，65rpm，70rpm，75rpm，80rpm の場合は，上記の数値に，

速度 V には，

60rpmの場合：1.2（＝60/50）
65rpmの場合：1.3（＝65/50）
70rpmの場合：1.4（＝70/50）
75rpmの場合：1.5（＝75/50）
80rpmの場合：1.6（＝80/50）

を乗じます．例えば，80rpmの場合は，辺 C の角（カド）が糸を巻き取る速度は 131.947[m/min]
（ 82.467×1.6＝131.947）となります．

補足日時：2012/04/23 19:53

この回答へのお礼

やっと理解できました。ありがとうございます。
円中心から辺の角までの距離が速度に影響するのですね。
辺 A→B→A→C→A→B→A→Cを針が通過するときの速度は、
50回転（時計回り）では、B左角→B右角→C左角→C右角→B左角→B右角２→C左角→C右角で0.93m/s→0.93m/s→1.37m/s→1.37m/s→0.93m/s→0.93m/s→1.37m/s→1.37m/sのように低速と高速を繰り返すのですね。
じつはわたしは釣り上げられるイカがどのような速度で擬餌針にアタックしてくるか研究しています。そこである速度にたどり着きました。しかし、じつのところ、さまざまな回転数を試してもそのときに、平均巻き上げ速度はわかるのですが1回転で8角回転板を使用したときに、どのくらいの速度で擬餌針が巻き上げられているかわかりませんでした。今回の教えていただいた方法を活かしていきたいと思います。本当ならベストアンサーにしたいところですが、まだ質問をさせていただきたいのもうしばらくそのままにさせていただきます。

お礼日時：2012/04/22 22:00