自転車のタイヤを回すジャイロ効果の実験

椅子に座って、回転している自転車のタイヤを持ち、回転軸をずらすと椅子が回転するという実験があります。
傾けるときにジャイロ効果により椅子が回転するのは理解できるのですが、傾け終わってからも椅子が回るのが理解できません。

動画などを見ていると傾けたまま固定していたら椅子は回転し続けて、回転軸を水平に戻したら椅子も停止、反対に傾けるとまた椅子が回ります。
例えばこの動画

ジャイロ効果は回転軸にかかるモーメントにより起こるはずなので、傾けている最中だけ起こり、斜めで止めたらそこで安定すると思うのですが、違うのでしょうか。
もちろん回転を始めた椅子にも慣性はありますからしばらくは動くでしょうが、摩擦もありますし、何より椅子が回転し続けるということは回転軸もそれに合わせて動いてしまうのでそれに対するジャイロ効果が働いて椅子を止めるのではないかと思うのです。

独楽の場合は軸の接点を中心に重力により回転軸を傾ける力が加わり続けることで歳差運動を起こしていると理解していますが、この傾けたタイヤの回転軸にどこから力が加わっているのかわかりません。
実際どのように力が働いているのでしょうか。
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/09 17:10

力が働くのは、「傾ける動き」をしている動作中だけです。

傾きを一定に保てば、力は働きません。

ホイールを傾けた瞬間は、椅子に座っている人を「えいっ！」と押したのに相当します。傾きを一定にしている間は、その惰性で回転を続けているだけです。従って、傾きを一定に保ったまましばらくすれば、まさつなどで回転は止まります。
ホイールの傾きを逆にした瞬間は、逆向きに「えいっ！」と押したのに相当します。


力の向きは、直接椅子の回転方向ではなく、ホイールの軸を水平方向に回転させようとする力が働きます。「トルク」なので、力が同じなら「半径の大きい方」（この場合には手が伸びた方）のトルクが大きくなりますから、「右手が前に出る」方向に引っ張られれば左方向に、「左手が前に出る」方向に引っ張られれば右方向に、椅子が回転するのでしょうね。

これをうまく説明したサイトがなかなか見あたらないのですが、下記の文書の最終ページの図8で、
・n方向に回転している円板（角運動量ベクトル →H は X 軸の正方向）
・これに F の力を加える（この力に対応するトルクベクトル →T は Y 軸の正方向）
・すると円板の回転軸の回転運動（プリセッション）を生じる（角速度ベクトル →Ω は Z 軸の正方向）
ということです。
http://www.oyama-ct.ac.jp/tosyo/kiyou/kiyou39/00 …

このプリセッションの、椅子の回転軸から見て外側に働く方向で、椅子の回転方向が決まるのでしょうね。
いずれにせよ、複雑で、人間の想像力を越えた動きをします。


＞傾け終わってからも椅子が回るのが理解できません。

＞傾けている最中だけ起こり、斜めで止めたらそこで安定すると思うのですが、違うのでしょうか。

上に書いたように、力が働くのは一瞬で、あとは惰性で動いています。


＞回転軸を水平に戻したら椅子も停止、

これは「戻す」動作で逆向きの力が一瞬働くからです。


＞何より椅子が回転し続けるということは回転軸もそれに合わせて動いてしまうのでそれに対するジャイロ効果が働いて椅子を止めるのではないかと思うのです。

椅子の回転による「ジャイロ効果」では、椅子の回転が遅いので大きさが小さいのと、生じるトルクは円板回転軸に対して上下に働く（角速度ベクトルが水平、つまり水平回転軸の周りに回そうとする）ため、回転にはほとんど影響しないのでしょう。
（ジャイロ効果は、上記の説明の逆で、「円板の回転軸の回転運動（軸はZ軸＝鉛直方向）」を加えることで、トルク（軸はY軸＝水平方向）を生じる）


おそらく、直感的にも理解しにくいし、数学的にも「ベクトルの外積」と「軸性ベクトル」を使うので、なかなか理解しにくいのでしょうね。
この辺をうまく説明しているサイトには、なかなかお目にかかれません。

No.3 回答者： 熊谷雄一 回答日時： 2017/06/10 17:45

ジャイロによるトルクは，車輪の角運動量のベクトルと腕をひねって生じる回転トルクの外積となります。

ただ，車輪の軸が垂直にまで来ると，椅子を回転させるジャイロトルクの成分はゼロになってしまいますね。

No.2 回答者： chiha2525-- 回答日時： 2017/06/10 11:18

＞傾け終わってからも椅子が回る

ジャイロ効果ではなく、作用反作用というか、もっと簡単な力学的な話だと思います。ヘリコプターのカウンタートルクを打ち消すタンデムローター（後ろについてる小さい羽根）みたいな話。