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a>0、b>0、c>0より相加平均相乗平均から、
a+b≧2√(ab)>0
b+c≧2√(bc)>0
c+a≧2√(ca)>0
これら皆正であるから、辺々掛け合わせて、
(a+b)(b+c)(c+a)≧8√(a^2・b^2・c^2)=8abc。
つまり(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc。
等号が成り立つ場合は、a=b,b=c,c=aよりa=b=cの時
だったと思います。各々の文字が正でないと相加相乗は使えないことに注意ですね
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