当選確率を教えてください

５０の当選数があって、応募総数５０００のうち、

自分で５０口応募している場合の当選確率はどうなるのでしょうか？

回答よろしくお願いします。

No.9 ベストアンサー 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/29 00:52

結構難問です。

　複数当選は不可を前提にしたとします。
例１：全員が等しく50口づつ応募したとする。あなたを含めて100人が応募したことになります。このなかから50人が当選します。この場合、あなたの当選確率は50%です。
例２：あなたは50口、残りの4950人が1口ずつ応募したとします。このなかから50人が当選します。この場合は1-4950/5000*4949/4999*・・・*4901/4951≒39.6%
例３：あなたは50口、残りの495人が10口ずつ応募したとします。このなかから50人が当選します。この場合は1-4950/5000*4940/4990*・・・*4460/4510≒41.1%
このように、同一人物の複数当選を不可としたときは、他の人の応募口数の分布によって答えが変わります。なので、あなたが応募した50口以外の4950口のあらゆる可能性を同じ確からしさで起こると仮定してやれば求まらないこともないのですが、かなり難しいです。
同一人物の複数当選を許し、5000口の中から50口を当選とするなら、先に述べた39.6%（例2と同じ結果）となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

こんなに難しい事だったとは本当に驚きました。

自分の５０口以外の１人あたりの平均応募口数を、例２と例３の中間よりすこし少ない位の、２～３口位をイメージしていたので、MagicianKumaさんの回答で大体どれ位の当選確率になるか分かりました。

丁寧に解説と回答して頂き、ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/29 02:30

No.8 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/28 22:05

>応募している５０口のうち、ひとつでも当選したら残りは当選せず、複数当選は不可と言う設定でお願いします。

No1さんへの補足を読みわすれていましたが、かえって問題が意味不明となりました。

この回答へのお礼

むむむ、どうして意味不明になってしまったのかが分かりません。

なにぶん数学に疎いもので、申し訳ありません。

お礼日時：2012/06/28 22:31

No.7 回答者： f272 回答日時： 2012/06/28 21:48

> 応募している５０口のうち、ひとつでも当選したら残りは当選せず、

> 複数当選は不可と言う設定でお願いします。

これは
例えば1人が50口，1人が4902口，48人が1口づつのように
応募者が50人以下ならが，全員が必ず当選するという意味でいいのかな？

この回答へのお礼

その様に考えた事はなかったので、自分の考え不足でした、すいません。

そうですよね。もし誰かが４９４０口とか応募していれば、複数当選不可なので、応募者全員当選と言う事になってしまいますよね。

自分の意図していた質問は、私が５０口応募していて、
他の４９５０口は、多い人で５０口前後、普通は１～１０口位の人が大多数を占める様なイメージです。

もしかしたら、こんな設定では余計にややこしくしてしまうかも？

それなら、私が５０口応募する以外の４９５０口は、それぞれ１人１口という設定でよろしくお願いします。

ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/28 22:47

No.6 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/28 21:41

1口当たりの当選確率が1/100として、50口だったから50倍というわけにはいきません。

たまたま120口自分が応募していたら120倍の確率120%？？？

この回答へのお礼

そうですよね。1口応募なら、当選確率は1/100だから、
50口の応募なら５０倍して、当選確率が1/2になると最初考えてしまいました。

お礼日時：2012/06/28 22:04

No.5 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/06/28 21:27

非復元抽出ですから、No3さんの求め方が正確ですが、分母5000と大きいので（4950/5000≒4901/4951≒99%)

50口全てが外れる確率を0.99^50で近似できます。1から引くと少なくとも1口当選している確率＝39.5%でNo3さんの答えとほぼ一致します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

No3さんの回答も拝見しました。当選確率は約４０％なのですね。

こんなに難しい計算になるとは思ってなかったので驚きました。

自分には答が出せなかったのにも納得です。

お礼日時：2012/06/28 22:26

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/06/28 21:16

５０の当選数があって、応募総数５０００なら、１応募あたりの

当選確率は５０/５０００＝１/１００です。
ですから５０口応募しているなら、その当選確率は１/１００の
５０倍で１/２です。

この回答へのお礼

自分も最初はそう考えてしまい、当選確率1/2だと思ってましたが、
そんな筈はないと思い直したのですが、考えあぐねてしまいました。

お礼日時：2012/06/28 22:07

No.3 回答者： quaestio 回答日時： 2012/06/28 21:08

こう考えてみてはいかがでしょうか？

5000口からランダムに1口ずつ抜き出して、当選者を決めます。
その際に既に当選している人が選ばれたら、その一口は捨てて新たに一口を選び直し、最終的に計50口を選びます。

このときあなたの50口が選ばれない確率は
4950/5000 * 4949/4999 * ... * 4901/4950
であるので、
1 - 4950/5000 * 4949/4999 * ... * 4901/4950 = 0.39649930054604
があなたの当選確率となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

こんな複雑な計算になるとは思っていなかったので驚きました。

丁寧に計算式まで書いて頂きありがとうございます。

計算式が自分の理解力を超えているので完全理解といかないのが残念ですが、答を知れてすっきりできました。

何度も視点を変えてみたりして考えたのですが結局分からなかったので、本当に助かりました。

お礼日時：2012/06/28 22:20

No.2 回答者： hirame934 回答日時： 2012/06/28 19:47

1/20かな？

５０００の応募の中に５０の当選枠があって
もし１口の応募なら１/１００になると思います。
５０口出しているので
５０/１００で
１/２０。
違うかな？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

自分も50/100ってとこまでは出たのですが、

それで1/2の当選確率としてしまい、

そんなわけがないので考えあぐねてしまっていました。

hirameさんの回答である1/20というのが、

50/100からどう出せるのか分からないですが、

正解であるなら途中式はどうでも構いません。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/06/28 20:33

No.1 回答者： tempestsonata 回答日時： 2012/06/28 18:32

回答ではないですが・・・・

無理な質問ですね。

応募している50口のうち、ひとつでも当選したら、残りは当選しないのか、
複数当選することが可能なのかによって答えが変わります。

また、50口全部が当選する確率なのか、
1口以上当選する確率なのか、そのあたりが明記されていなければ、
どう回答したら良いか不明です。

この回答への補足

指摘ありがとうございます。そうだったんですか＞＜

以下、補足します。

応募している５０口のうち、ひとつでも当選したら残りは当選せず、
複数当選は不可と言う設定でお願いします。

それから、応募している５０口のうち、１口当選すれば良いので、
その当選する確率を教えてください。

補足日時：2012/06/28 19:10

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございました。

補足をしましたので、もしまた目を通して頂けたら、回答よろしくです。

お礼日時：2012/06/28 20:35