問題)放物線y=-x^2+x+a-3がx軸から切り取る線分の長さが3であるとき、定数aの値を求めよ。
模範解答)-x^2+x+a-3=0...(1)とおく。
この方程式の判別式をDとすると、D>0である。
これを解いてa>11/4
(1)より解の公式を使ってx=(1+√4a-11)/2,(1-√4a-11)/2
切り取る線分の長さが3より
左の解ー右の解=3
√4a-11=3
4a-11=9よりa=5
これは(2)をみたす
よってa=5
質問)線分の長さを3として計算すれば最初に判別式>0を計算しなくてもその後の計算だけで解答を導きだせるように思いますがなぜ判別式D>0が最初に必要なのでしょうか?よろしくお願いします。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
交点が存在しない場合には、(1)の解は虚数になるが、
その虚数を使って強引に「切り取る長さ」を求めた場合に、
二乗で虚数が消えて上手く長さ3になってしまわないか?
そこから来る a の不適解を答えに入れてしまうことはないか?
という不安が残る。もしかしたら、結果的には A No.4 の
言うとおりなのかも知れないが、そのことを検証しておく
必要はあるのだと思う。そのために、D>0 を計算する。
最初にやっても、最後にやっても、構わないが。
虚数をつかってというところを私も考えていましたがよくわかりませんでした。ご指摘の検証しておく
必要があるというところを自分でも深く考えてみようと思います。ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
>線分の長さを3として計算すれば最初に判別式>0を計算しなくてもその後の計算だけで解答を導きだせるように思いますがなぜ判別式D>0が最初に必要なのでしょうか
判別式>0という事は、x軸と異なる2つの交点を持つ事を意味している。
判別式<0なら 交点を持つことはないから この問題はそれから先に進めない。
従って、同じ事が後から出てくるから良い、ということではなく 判別式>0であることが前提だから 最初に示さなければならない。
結果が同じだから良い、ということにはならない。
尚、この模範解答は 下手な方法。とても 模範解答といえる代物ではない。
先ず、判別式>0を示しておく。
x軸との2つの交点をα、β(α>β)とする。
条件から、α-β=3.両辺は正から2乗しても同値。
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=9 ‥‥(1). これに解と係数から α+β=1、αβ=3-a を(1)に代入すると、a=5.
これは 確かにa>0を満たすから、求める解。
No.4
- 回答日時:
この問題の場合は不要と思う。
左の解ー右の解=3 こうおいた時点で実数解があるならという前提で計算がなされており、aが求まった時点でD>0は成立していると思うのは私だけ?お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 曲線y= f(x)上の任意の点Pで引いた法線とx軸の交点をN、Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする 3 2022/12/25 10:45
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 【 数I 連立不等式 】 問題 aを定数とし、連立不等式 x-6a≧-1・・・① { ∣x+a-1∣ 3 2022/07/11 18:27
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 電気工事士 6.6kVケーブル単芯325sq-1.5kmの遮蔽銅テープ抵抗値は何Ω? 1 2023/05/02 21:06
- 数学 数学 x軸に関して対称に移動した放物線の式は x軸に関して対称に移動された放物線の式のyに−をつけて 1 2022/07/14 21:03
- 数学 【 数I 】 問題 aを定数とする。1≦x≦3において,xの 不等式ax+2a-1≦0・・・・・・① 2 2022/07/15 17:40
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 数学 【 数I 二次方程式の実数解 】 問題 ※写真の(2) 解答 いずれか一方のみが実数解を持つため に 1 2022/06/25 17:36
- 数学 数学の問題の解説お願いします! 4 2022/08/28 05:22
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
自然対数Ln(x)からxを求める方...
-
1/3乗などの計算方法
-
逆関数の求め方
-
0から1になった時の増加率を教...
-
9X2乗-6X+1 はどうやった...
-
改良土のCBR
-
時定数の計算を教えてください
-
数Ⅰの実数の問題について教えて...
-
分数式の計算で答えがこうなっ...
-
中学 数学 こういう問題の時答...
-
20〜200までの自然数の和
-
イコール
-
小学生の算数:何通りかの計算
-
不定積分の答えをどこまで出す...
-
数学 ∑(1からnまで)1/k2乗...
-
Mathematicaで恒等式を解く方法
-
(X-4)(3X+1)+10 この式を因...
-
漸化式での次数下げ
-
1/1+1/2+1/3+...+1/100
-
中学数学 a※b=1/3(a+b)とする...
おすすめ情報