数学のセンスや才能また進路についてです。

Question

私は高校１年の男です。
私は数学が好きです、できれば大学も理学部数学科などに行きたいと思っています。
私は中学１年のときは数学が苦手で１０点を連続で３回取ったりしていました、でも中学２年の終わりごろの証明の範囲あたりになって急に数学ができる＋面白くなってきました。
学校の先生も１０点からいきなり９７点になったのでとても驚いていました、自分もです。
そのころからずっと数学は好きなままでテストでもほとんど１００点をずっと取ってきました。
でも、大学の数学などになると今までの努力なんかよりセンスや才能のほうが大事だと聞きます。
有名な数学者もみんな若いうちから才能があったりした人たちばかりです。
これは本当に数学が好きなのとは違うのかもしれませんが、もし数学科とかに行くんであればやっぱりフェルマーの最終定理を解いたワイルズさんまでいかないにしても、証明などすごいことがしたいと思っています。
才能と言うもの事態よくわかりませんがくやしいけど自分に才能と言えるものは感じません、ただテストの問題を解いたりするのが得意なだけの人です。
そんな私が数学科などに行ってうまくやっていけるでしょうか？
また、才能があるかないかと言うのはどうやったら分かるでしょうか？

長くなってすいません。意見を聞かせてください、よろしくお願いします。

Knotopolog · Accepted Answer

若い男性なんですから，やりたいと思う事があるなら，勇気を出して存分にやって下さい．尻込みせずに・・・．自分の思う通りにやるべきです．

失敗を恐れていては，何も前に進みません．進歩もしません．失敗した時は，失敗した時・・・．失敗も一つの進歩のうちなのです．

失敗を恐れず，やりたい事に勇敢に挑戦してこそ，結果がでる，というものです．尻込みをして，何もやらず，平々凡々で一生，歳を重ねて行きますか？　それで気が済むなら，それも一つの人生ですが・・・．

やりたい事をやらずに年を取って，後悔してもはじまりません．人の人生なんてものは，無駄と失敗の連続です．人間は，そんなに効率よく一生を送れる様には出来ていません．

一生を通じて数学をやろうとする場合には，まず第一に，「数学が大好き」でなければ続きません．「好きである」ということも才能の一つなのです．

質問者さんは，数学的センスや才能にこだわっていますが，数学が本当に好きなのであれば，センス・センス，才能・才能と，こればかりにこだわる必要はありません．こだわってみた所で，数学的センスや才能が伸びたり，生まれでるわけでもありませんから．

好きならば，やる！　ただ，それだけの決断でいいのです．

ただ，人間には，「ヒラメキ」というものがあります．「ヒラメキ」を全く持っていない人間と，「ヒラメキ」を持つ人間が確かに居ます．この「ヒラメキ」は，科学，芸術，など，全ての人の営みに共通に現れます．これを，数学的センスや才能と呼ぶのであれば，「あ！　そう」と言うだけです．

誰であれ，好きな分野を必死に一生懸命やれば，必ず道は開けます．お金や名誉も伴って来ます．人生とは，そういうものだと私は思っています．

世間の名のある数学者と雖も，その殆どが自分の専門分野しか理解しておりません．自分の専門分野以外は，全く分かりません．そう言う人がほとんどです．それでいいのですが・・・．

これに関して，私に，以下のような経験があります．
十年ほど前，某学術専門誌に論文を投稿しました．投稿論文を受理されて，やがて論文番号が付けられた，査読結果が文書で郵送されて来ました．その査読者，曰く，「『橋』とは，何ぞや？？」．これを見た私は愕然としました．『橋』も知らない人が論文の査読をやっていたのです．『橋』とは，「グラフ理論」の専門用語です．専門のはずれた査読者だったようです．

少し脱線しましたが，「好きこそ，ものの上手なれ」と申します様に，好きで数学に進んで行けば，広い数学の分野の中には，質問者さんに，ピッタリあった数学分野が必ず見つかるでしょう．

数学の未解決問題も山ほどあります．そのどれか一つに挑戦するのもいいでしょう．

そして，数学に進むなら，是非，英語で文章（論文）が書けるように修行・努力する事が賢明です．

大学院まで行って学位（修士，博士）を必ず取得する事も必要です．才能が有っても，学位が無いと世間に通用しません．

中学校の数学教師程度で終わるなら，大卒（学士）だけで，博士号など特にいりませんが・・・．

とめども無く，乱筆・乱文で失礼致しました．質問者さんのご健闘，ご幸運を祈り，筆を置きます．

funoe · Answer

#4です。

まず、１つ誤記してしまったので訂正。

1)自然数ｍ、ｎがあって、ｍ＋ｎ＝ｍ＋ｎであることの証明が気になる。あるいは証明を試みたことがある。

の「ｍ＋ｎ＝ｍ＋ｎ」は「ｍ＋ｎ＝ｎ＋ｍ」の誤記でした。訂正します。

つまり、自然数同士の足し算って、順番を入れ替えても同じ値になることの証明です。

ちなみに、一見、簡単で当たり前の事柄ばかりですがこれら４つは高校卒業までに
証明することはできません。

証明に必要な定義が与えられていないからです。大学の数学科でそれを学びます。

こういうのに興味があるなら大学の数学科は楽しいところです。

先にも書きましたが、研究者になれなくても社会にでて（会社員でも公務員でも）数学のスキルを生かして（？）生きていけます。
９９．９％以上の数学科卒業生が研究者以外の道で生きています。

poomen · Answer

がっかりさせますが、工業高校在学というとことでは、それなりの大学（旧帝大系、東大、京大、阪大とか）への合格は現実的に無理です。

三つの大学を合わせても定員は10,000人、理学部となると合計しても300人程度でしょう。あなたの同世代の人数は100万人。センター試験の受験者が浪人者も含めて55万人。三つの大学には上位2%しか入れないんですよ。合格者の99％は灘や開成などの中高一貫私立、それか公立のトップ校のさらにトップ層です。

工業高校のカリキュラムが大学受験を前提としたものになっていませんのでその他の国立大理学部、私立でしたら東京理科大クラスへの合格もほとんど無理でしょう。

数学に才能があるかはもう判断がつく時期です。学力的な面で普通科高校に行けなかったのなら諦めた方がいいです。数学は一種のゲームですから趣味として楽しんだ方がいいですよ。

千葉大が特に数学や物理の面でぬきんでた高校生を二年生修了時点で飛び級入試をさせています。その問題を張りますから、これが解ければ才能があるかもしれません。ちんぷんかんぷんなら諦めましょう

http://www.cfs.chiba-u.ac.jp/kakomon-index.html

funoe · Answer

あなたが、東大を始めとする旧帝大クラスを目指しているのでなければ数学の研究者は考えないほうがよろしい。
研究者にはセンスが必須だがそれを支える基礎体力としての学力も必要で、旧帝大クラス未満の大学程度しか目指せないようならその基礎学力が足りないということだから研究者は考えないほうがが良い。

研究者ではなく、大多数の数学科出身者がそうであるように学部・院で学んだ数学スキルを生かして社会の中で生きていこうとするのなら、数学が好きなら実はそれほどセンスが必要なわけではない。世に数学科出身者は山ほどいるが、数学的センスがいいヤツなんてあまりいない。
直接的に教職（教師や塾講師）にならなくても、数学を学ぶことで磨かれる論理性や説明力、複雑な状況の本質を見極める抽象化能力、表現力は社会でまぁまぁ必要とされている。というか、だから多くの数学科卒業生が路頭に迷うことなく生活していけているワケで・・。

ただ、どんな学問でもそうだが、好きでないことを学ぶのはツマラナイので数学が好きなことは必須。
この「数学が好き」ってのがクセモノで、高校までの数学とちょっと毛色が違うので注意が必要。

ごく簡易な質問だけど、
1)自然数ｍ、ｎがあって、ｍ＋ｎ＝ｍ＋ｎであることの証明が気になる。あるいは証明を試みたことがある。

2)平行線の同位角が等しいことの証明を試みたことがある。あるいは、いまでも釈然としない思いを抱き続けている。

3)(0,-1)と(1,1)を通る連続な関数f(x)がどこかで値０となることがある（f(x0)=0となるx0が存在する）ことの証明が知りたい。

4)ｎ元一次連立方程式は、ｎ本の式があると解けることは知っているけどその理由を真剣に考えてみたい。

の４つの設問に４つともＹＥＳならきっと大学の数学がスキになれると思うので、数学科を目指しても良いと思う。
そんなの当たり前だから理由なんて知りたくないっていうのなら数学科はつまらないと思う。

tknakamuri · Answer

質問を読む限り程度はわかりませんがセンスや才能はかなりありそうですね。

ただ、数学者というのはむちゃくちゃ過酷な職業らしいので
藤原雅彦の「若き数学者のアメリカ」「数学者の言葉では」などを
読むことをお勧めします。

私は数学は好きだったけど、純粋数学は肌が合わなくて、
工学系に進みました。

j1illl · Answer

・才能があるかどうかについて、
明らかな天才という人でもない限り、その人に才能があるかどうかということはやり始めて初期の段階では分からないと思います。
数学に限らず高校でのでの勉強はすでに分かっていることを覚えて、応用するというものですが、学問を専攻するということは、分かっていないことを探求するということだと思います。ですから高校の数学レベルで数学者としての才能があるもしくはない、ということは判断できません。

・学問を探求する職業について
大学教授などのように、学問を探求することを職業とするひとに共通することは、その学問を探求する作業が好きだということだと思います。数学者でいえば、数式や証明を一日中やっていてもまったく苦にならないという人々なのだと思います。
もちろん、名誉や報酬も目的のひとつではあるでしょうが、そういった仕事を一生続けていくにはその学問が好きである、面白い、ということが不可欠だと思います。

・進路について
現時点で数学が好きで、将来仕事にしたいと思っていて、入学するのに最低限の学力があるのならば、数学科に進学するのはよいと思います。
「数学科に進学」＝「一生数学を専門としてやっていく」ということではありません。研究を続けるような人は、数学科に入ってからさらに選抜されていきます。そこからさらに努力が必要なのです。
また、数学科に進学したからといって、ほかの職業になれないわけでもありません。現在はプログラム関係などで数学知識を持った人材の求人はありますし。（←たぶんだけど）ぜんぜん関係ない職につくこともできます。
大学で専門に勉強してみて、面白くてのめりこんでいく人もいますし、自分の思っていたものとは違うと考える人もいます。やってみなければわかりません。

・とりあえずは
図書館で数学関係の書籍を見てみてはいかがでしょうか。大学で使うテキストみたいなのもおいていますし、数学に関する読み物や、数学者を目指す若者に向けてみたいなのもあると思います。
あとは、周囲の年上のひとで同じような進路に進んだ人に聞いてみるというのもひとつの方法です。

長くなりましたが、少しでも参考になれば幸いです。

kaitara1 · Answer

夏目漱石は、文豪と言われている人ですが、朝日新聞社の社員になって、給料をもらい、自分の好きな小説を朝日新聞に連載していました。絵を描くひとでも楽器を弾くひとでもいろいろな学校の美術や音楽の先生になって余暇に好きなことをやっていくという生き方をしている人がほとんどだと思います。数学でも同じことが言えるのではないかと思います。数学の先生になり好きな研究を進めていくという生き方が一番安全だと思います。安全は大切だと思います。凡人の場合は余暇にやるのは趣味といわれてしまいますが、本人にとっては安全のほうが大切だと思います。大学は数学化に進んで数学を勉強しょいている家庭で自分のセンスや才能が分かってくるはずです。そこで考えてみればよいともいえますが基本的には安全を選ぶべきだと思います。

数学のセンスや才能また進路についてです。

若い男性なんですから，やりたいと思う事があるなら，勇気を出して存分にやって下さい．尻込みせずに・・・．自分の思う通りにやるべきです．

#4です。

がっかりさせますが、工業高校在学というとことでは、それなりの大学（旧帝大系、東大、京大、阪大とか）への合格は現実的に無理です。

あなたが、東大を始めとする旧帝大クラスを目指しているのでなければ数学の研究者は考えないほうがよろしい。

質問を読む限り程度はわかりませんがセンスや才能はかなりありそうですね。

・才能があるかどうかについて、

夏目漱石は、文豪と言われている人ですが、朝日新聞社の社員になって、給料をもらい、自分の好きな小説を朝日新聞に連載していました。

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