高校数学 確率

どのように解くのかわかりません。解説と解答をお願いします。

１)１から２０までの番号をつけた２０枚の札の中から１枚を引く試行において
　その番号が２の倍数である事象をＡ、３の倍数である事象をＢとするき次の確率を求めよ。

（１）Ｐ(Ａ),Ｐ(Ｂ)

（２）Ｐ(ＡПＢ)

（３）Ｐ(ＡＵＢ)
　　　　 ______
（４）Ｐ(ＡＵＢ)


２)２個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
（１）２個の目の数の和が６の約数である確立。
（２）目の差が２である確率
（３）出た目の積が１２の倍数である確率

３)１０円、５０円、１００円硬貨それぞれ１枚の計３枚を同時に投げるとき
　次の確率を求めよ。

（１）ちょうど２枚だけ表がでる確率

（２）表の出る硬貨の金額の合計が１００円以上となる確率

４)男子４人、女子３人の中から３人の代表を選ぶとき、次の確率を求めよ。
（１）男子２人、女子１人になる確率
（２）３人とも同性になる確率
（３）少なくとも１人は女子である確率

５)白玉３個、赤玉４個、青玉５個が入っている袋から同時に３個の玉を取り出すとき
　次の確率を求めよ。

（１）３個とも同じ色の玉がでる確率
（２）３色の玉がでる確率
（３）少なくとも１つは白玉がでる確率


６)次の確率を求めよ
（１）３個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率
（２）男子５人、女子４人の中から４人の委員を選ぶとき、男子も女子も
　　　少なくとも１人は選ばれる確率


７)男子４人、女子４人が１列に並ぶとき、次の確率を求めよ。
（１）男女が交互に並ぶ確率
（２）どの２人の男子も隣り合わない確率

No.6 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/08/29 17:08

１)１から２０までの番号をつけた２０枚の札の中から１枚を引く試行において

　その番号が２の倍数である事象をＡ、３の倍数である事象をＢとするき次の確率を求めよ。
（１）Ｐ(Ａ),Ｐ(Ｂ)
＞
2の倍数は2,4,6,8,10,12,14,16,18,20の10通り。
3の倍数は3,6,9,12,15,18の6通り。よって
P(A)=10/20=1/2・・・答え
P(B)=6/20=3/10・・・答え
（２）Ｐ(ＡПＢ)
＞
AかつBは6,12,18の3通り。よって
P(A∩B)=3/20・・・答え
（３）Ｐ(ＡＵＢ)
＞
A又はBは2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20の13通り。よって
P(AＵB)=13/20・・・答え
　　　　 ______
（４）Ｐ(ＡＵＢ)
______
P(AＵB)=1-P(AＵB)=1-13/20=7/20・・・答え
２)２個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
（１）２個の目の数の和が６の約数である確立?確率。
＞
２個の目の数の和が６の約数となる場合は、2個の目の和が
2又は3又は6の場合であり、2は1と1、3は1と2、6は1と5、
2と4、3と3の組合せがある。それぞれの確率をP(a,b)と書くと
P(1,1)=P(1,2)=P(2,1)=P(1,5)=P(5,1)
=P(2,4)=P(4,2)=P(3,3)=(1/6)^2
よって求める確率=8*(1/6)^2=8/36=2/9・・・答え
（２）目の差が２である確率
＞
（１）と同様に
P(1,3)=P(3,1)=P(2,4)=P(4,2)=P(3,5)=P(5,3)
=P(4,6)=P(6,4)=(1/6)^2
よって求める確率=8*(1/6)^2=2/9・・・答え
（３）出た目の積が１２の倍数である確率
＞
１２の倍数は12,24,36
（１）（２）と同様に
P(2,6)=P(6,2)=P(3,4)=P(4,3)=P(4,6)=P(6,4)=P(6,6)=(1/6)^2
よって求める確率=7*(1/6)^2=7/36・・・答え
３)１０円、５０円、１００円硬貨それぞれ１枚の計３枚を同時に投げるとき
　次の確率を求めよ。
（１）ちょうど２枚だけ表がでる確率
＞
3枚から2枚の組合せ=3C2=3通り。
2枚が表で1枚が裏となる確率=(1/2)^2*(1/2)=1/8
よって求める確率=3*1/8=3/8・・・答え
（２）表の出る硬貨の金額の合計が１００円以上となる確率
＞
表の出る硬貨の金額の合計が１００円以上となるには１００円硬貨
が表であればよいので、その確率は1/2・・・答え
４)男子４人、女子３人の中から３人の代表を選ぶとき、次の確率を求めよ。
（１）男子２人、女子１人になる確率
＞
合計7人から3人を選ぶ選び方=7C3=35通り
男子4人から2人の選び方=4C2=6通り
女子3人から1人の選び方=3通り
男子2人と女子1人の選び方=6*3=18通り
よって求める確率=18/35・・・答え
（２）３人とも同性になる確率
＞
３人とも男子になる確率=(4/7)*(3/6)*(2/5)=4/35
３人とも女子になる確率=(3/7)*(2/6)*(1/5)=1/35
よって求める確率=4/35+1/35=5/35=1/7・・・答え
（３）少なくとも１人は女子である確率
＞
少なくとも１人は女子である確率は
１－(３人とも男子になる確率)=1-4/35=31/35・・・答え
（５)白玉３個、赤玉４個、青玉５個が入っている袋から同時に３個の玉を取り出すとき
　次の確率を求めよ。
（１）３個とも同じ色の玉がでる確率
＞
３個とも白玉がでる確率=(3/12)*(2/11)*(1/10)=1/220
３個とも赤玉がでる確率=(4/12)*(3/11)*(2/10)=1/55
３個とも青玉がでる確率=(5/12)*(4/11)*(3/10)=1/22
よって求める確率=(1/220)+(1/55)+(1/22)=3/44・・・答え
（２）３色の玉がでる確率
＞
12個から3個の選び方=12C3=220通り
３色の玉の組合せ数=3*4*5=60
よって求める確率=60/220=3/11・・・答え
（３）少なくとも１つは白玉がでる確率
＞
白玉1個の確率=3C1*(3/12)(9/11)(8/10)=27/55
白玉2個の確率=3C2*(3/12)(2/11)(9/10)=27/220
白玉3個の確率=3C3*(3/12)(2/11)(1/10)=1/220
よって求める確率=27/55+27/220+1/220=34/55・・・答え
６)次の確率を求めよ
（１）３個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率
＞
求める確率＝１－(３個の目が全て奇数である確率)
=1-(1/2)^3=1-1/8=7/8・・・答え
（２）男子５人、女子４人の中から４人の委員を選ぶとき、男子も女子も
　　　少なくとも１人は選ばれる確率
＞
4人全員が男子の確率=(5/9)*(4/8)*(3/7)*(2/6)=5/126
4人全員が女子の確率=(4/9)*(3/8)*(2/7)*(1/6)=1/126
よって求める確率=1-5/126-1/126=20/21・・・答え
７)男子４人、女子４人が１列に並ぶとき、次の確率を求めよ。
（１）男女が交互に並ぶ確率
＞
1列に並んだ8個の椅子から4個の選び方=8C4=70通り
男女が交互に並ぶ並び方は2通り
よって求める確率=2/70=1/35・・・答え
（２）どの２人の男子も隣り合わない確率
＞
男女男女男女男の並びにもう1人の女子の並び方は
5通り。
よって求める確率=5/70=1/14・・・答え

No.5 回答者： sanmatotama 回答日時： 2012/08/29 00:08

７です

No.4 回答者： sanmatotama 回答日時： 2012/08/29 00:07

５から６です。

No.3 回答者： sanmatotama 回答日時： 2012/08/29 00:05

２－（３）から４－（３）です。

エンコードの都合で見づらくなってますが、ご了承ください。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/08/28 23:57

・全体で何通りあるのか

・条件を満たすものが何通りあるのか
を数える.

No.1 回答者： sanmatotama 回答日時： 2012/08/28 23:56

ＪＰＥＧで１ファイルずつしか投稿できないようなので、4回回答させて頂きますね。

まずは１－（１）から２－（２）です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
よろしくお願いします。

お礼日時：2012/08/29 00:07