No.3
- 回答日時:
>三角形ABCの外接円の中心をO、BとCから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれDとEとしたとき、
>BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eは同一円周上にあるから∠ADE=∠ABCになるらしいのですが、
> 「BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eが同一円周上」と
BCを直径とする円周上にあります。
∠BDC=∠BEC=90°より、これらを弧BCの上の円周角と考えると、BCは直径です。
>「4点B、C、D、Eは同一円周上にあるから∠ADE=∠ABC」
四角形BCDEは、上の円に内接する四角形で、向かい合う角の和は180°だから、
∠EBC(∠ABC)+∠EDC=180°
また、∠ADE+∠EDC=180°だから、
よって、∠ABC=∠ADC
No.2
- 回答日時:
>「BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eが同一円周上」
直角三角形 BCD (∠BDC = 直角) にて、辺 BC の中点 M を想定する。
MB = MC = MD であることを示せば、点 M を中心とし半径 MB (= MC = MD) の円が三角形 BCD に外接するといえるだろう。
実際、点 M から辺 BD, CD へ垂線を立ててみれば、三角形 BMD, CMD が二等辺 (MB=MD, MC=MD) だとわかる。
これから、長辺 BC の直角三角形はその中点 M を中心とし半径 MB (= MC = MD) の円に外接する、ということになりそう。
>「4点B、C、D、Eは同一円周上にあるから∠ADE=∠ABC」
∠ADC = π = ∠ADE + ∠CDM + ∠EDM であるが、∠BEM + ∠DEM + ∠CDM = π なので、
∠ADE + ∠CDM + ∠EDM = ∠EBM + ∠DEM + ∠CDM
つまり、
∠ADE = ∠EBM = ∠ABC
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
>BD⊥ACとCE⊥ABから4点B、C、D、Eが同一円周上
これは、∠BDC=∠R(直角)、∠CEB=∠Rであることから
B,C,D,Eの4点は
BCを直径とする円周上にあることがわかります。
(直径に対する円周角は90°になることから)
次に
∠ADE=∠ABC
ですが、これはちょっと難しいです。
まず三角BCEは、同一円周上にある、としたので、
∠EBCは弦ECに対する円周角
弦ECに対するもうひとつの円周角∠EDCは
円に内接する四角形の性質から
∠EBC+∠EDC=180°
また、∠ADE+EDC=180°ですから
∠ADE=∠EBC=∠ABC
がいえます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 数学に詳しい方、教えて下さい! 写真の三角形ABCの辺AB、AC上に、それぞれ 点D、Eがある時、D 3 2022/05/07 21:51
- 数学 角が同じならsinは同じになるのでしょうか 1 2022/09/06 00:12
- 数学 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、B をAB=6となるようにとる。また、 5 2023/08/16 23:32
- 数学 三角形ABCの3つの辺全てに接する円の中心iと、その円を作図しなさい。 辺の垂直二等分線を引いてみた 4 2023/02/21 00:14
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 数学 ちょっと質問です。 三角形を適当に書いて上から左回りABCと三角形を作るとして、辺ABの中点をEとし 4 2022/07/24 04:05
- 数学 数学の問題の解き方を教えて下さい。 ∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点を 7 2022/05/06 21:52
- DIY・エクステリア 円の中心の求め方 6 2022/07/17 19:18
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセルで、重力加速度
-
下図のように、半径aの3つの円...
-
円弧とはどんな形ですか? 画像...
-
おうぎ形の中心角の求め方
-
円周率をルートすると(平方根)、
-
円錐の展開図面を描きたい
-
複素数のw=1/zという式のについて
-
三角形の周りを転がる円 中学校...
-
この図形の名前は...扇形?...
-
円錐を表す陰関数を教えて下さい。
-
円周1mの円を120度で3等分にし...
-
円の中心の求め方
-
中心角を求める計算方法を教え...
-
コップの体積(容積?)が知り...
-
π=6.28・・・のほうが美し...
-
円周率がついに割り切れたって...
-
弦長から弧長の求め方
-
円周率は何桁まで言えますか?
-
円周から半径を求める
-
公務員試験の数的処理の割合の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エクセルで、重力加速度
-
円弧とはどんな形ですか? 画像...
-
円周から半径を求める
-
円錐の展開図面を描きたい
-
円周率は何割る何で求まりますか?
-
中心角を求める計算方法を教え...
-
複素数のw=1/zという式のについて
-
この図形の名前は...扇形?...
-
円周率をルートすると(平方根)、
-
一周が360度で2π=360度...
-
コップの体積(容積?)が知り...
-
三角形の周りを転がる円 中学校...
-
弧ABとは?
-
円錐の表面積について(半径と...
-
円の中心の求め方
-
π=6.28・・・のほうが美し...
-
扇形の作図の計算方法を教えて...
-
円周を等分するとはどういうこ...
-
下図のように、半径aの3つの円...
-
フランジに24この穴明コンパス...
おすすめ情報