sinx/x 不定積分と定積分

∫sinx/xdx は求められないけど、級数で表せるそうなのですが、どのように表せますか。
もうひとつ、定積分∫(0->∞)sinx/xdx の求め方を、数学の得意な方は教えてください。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/01/09 23:58

どこがどう「飛躍」しているんでしょうか?

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/09 23:07

正弦積分関数Si(x)=∫[0→x]sin(x)/x dx

参考URL；ttp://keisan.casio.com/has10/SpecExec.cgi?id=system/2006/1180573427

不定積分
参考URL：ttp://calculus.subwiki.org/wiki/Sine_integral
ttp://yosshy.sansu.org/maclaurin.htm
より
sin(x)のマクローリン展開は
sin(x)=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n+1)/(2n+1)!
sin(x)/x=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n)/(2n+1)!
∫sin(x)/xdx=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n+1)/((2n+1)(2n+1)!) +C

定積分
参考URL:ttp://press.princeton.edu/books/maor/chapter_10.pdf
の(3)式
∫[0→∞] sin(x)/xdx=π/2

この回答への補足

sin(x)のマクローリン展開が、sin(x)=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n+1)/(2n+1)! となるのは解るので、sin(x)/x=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n)/(2n+1)! まで解ります。
そこから何故、∫sin(x)/xdx=Σ[n=0,∞]((-1)^n) x^(2n+1)/((2n+1)(2n+1)!) +Cまで飛躍するのですか。定積分は後回しでいいので、まずこれを解決したいです。

補足日時：2013/01/09 23:21

この回答へのお礼

結果的に↓と同じ質問になり、ここは閉じます。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7876358.html
↑で返事もらうのが原則でも満足いかないことも考えられるので、そのときは参加してください。

お礼日時：2013/01/10 05:56