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No.2
- 回答日時:
解き方1 力学的エネルギー保存の法則を使います。
物体に働いている力は、重力という"保存力"ですから、力学的エネルギーは保存されていることが保証されます。
地面から打ち上げられたときの力学的エネルギーEと、地面から25[m]の高さを通過する瞬間の力学的エネルギーEとは一致するはずです。
力学的エネルギーEとは、物体の運動エネルギーK(=(1/2)m・(v^2)) と、位置エネルギーUとの和です。
いま注目している物体は、重力だけを受けて運動していますから
重力による位置エネルギー(U=m・g・h)
だけを考慮すれば良いのです。
重力による位置エネルギーの基準点は任意に決めてかまいませんが、ここでは地面の高さを基準(地面にあるときの高さhを0と見なすわけです) とするのが良いでしょう。
地面から打ち出されたときの物体の速さv=30[m/s]ですから
K=(1/2)m・(v^2)
=(1/2)・1・30^2=…[J]
U=1・9.8・0=0[J]
∴このときの力学的エネルギーE=K+U=…[J]
地面からの高さが25[m]のとき、速さがu[m/s]になっていたとすると
K'=(1/2)・1・u^2[J]
U'=1・9.8・25=…[J]
∴E=K'+U'=…[J]
これと、先のE(=K+U)とが等しいのですから、
u=…[m/s]
なお、問題で、「速さ」ではなく「速度」を問題にしているなら、進行中の向きも答えなくてはなりません。
uが0でなければ、上昇中と、最高点到達後の下降中に、高さ25[m]の地点を通るはずですから、答は
上昇中にu[m/s]と、下降中にu[m/s]の、2つが解答になります。
解き方2 等加速度直線運動の公式を使います。
物体には地球から受ける重力だけが働きます。地球方面付近で、重力を受けて運動する物体は、
9.8[m/(s^2)]の大きさで、鉛直下向き である、重力加速度g
を受けて運動することになります。重力加速度は、大きさも向きも一定ですから、等加速度です。
物体は重力加速度に平行な方向に、真上に打ち出されたので、鉛直線上を上昇・下降するだけのはずですから、軌跡は明らかに直線状です。
∴物体の運動は等加速度かつ直線運動、つまり等加速度直線運動になるわけです。
等加速度直線運動の公式は、
v=v0+a・t
y=v0・t+(1/2)a・(t^2)
v^2-v0^2=2・a・y
でした。
初速度v0の向きを正の向きとすれば
v0=30[m/s]
a=重力加速度=-9.8[m/(s^2)]
y=25[m]
となりますから、これらを上の3つの公式に適当にあてはめて、vを求めれば良いでしょう。
もちろん、答は、正負2つになります。正の解が鉛直上向きの速度、負の解が鉛直下向きの速度ですから、どちらも解答です。
ついでですが、この解き方を用いれば、到達時刻(これも2つ)も求まります。
解き方3 物体が受けた仕事の総和=運動エネルギーの変化 という関係を利用します。
物体は重力(鉛直下向きで、大きさが mg=1・9.8=9.8[N])だけを受けて運動します。
この重力を受けながら、重力とは正反対の向きに25[m]移動したわけですから、物体が重力から受けた仕事Wは
W=9.8・25・cos180°=…[J]
です。
一方、物体の運動エネルギーは、
地面では K=(1/2)・1・30^2=…[J]
25[m]の高さでu[m/s]の速さだったとすれば、そのときには
K'=(1/2)・1・u^2=…[J]
∴運動エネルギーの変化=K'-K
で、これが W に等しいはずなのですから
9.8・25・cos180°=((1/2)・1・u^2)-((1/2)・1・30^2)
これを解けば、物体の速さuが求まります。あとは、「速度」を求めるのだったことを思い出して、答えれば良いでしょう。
No.1
- 回答日時:
速度 v = 30-gt (gは重力加速度 tは時刻)
位置 x = 30t-(1/2)gt^2
後は x=25 の時の t を求め、vを求めればよい。
この式の求め方がわからない場合は、微積分を復習しましょう。
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