ゲルマニウムラジオの回路について

Question

高校物理勉強中のものです。共振周波数について勉強しておりました。
以下のゲルマニウムラジオの回路について質問があります。
http://phoenix-design.at.webry.info/201104/article_6.html
周波数fの電波をこの回路で共振させるときはf=1/2π√LCを
満たすことができれば電波を受信できると考えていいでしょうか。

この条件で電波をうまく受信できると仮定すると、ちょっとおかしいのではと
思ってしまいます。
クリスタルイヤホンがないとすると、このときアースした方（地球）には
電流が流れず、同調回路をぐるぐる電流が回るようになるかと思います。
※アンテナと地球にかかる電圧をV=Asinωtとして一応インピーダンスは
計算できました。

この状態で同調回路の両端にダイオードとイヤホンをつけても
共振するのかがよくわかりません。
ダイオードは復調のために必要なのはわかっております。
しかし、イヤホンとダイオードをつけると、アンテナからアースまでの全体の
インピーダンスが変わり、f=1/2π√LCという条件では共振しないのではと
思ってしまいます。
この全体のインピーダンスを計算しようと思ったのですが、ダイオードとイヤホンを
コンデンサーとして扱うのか抵抗として扱うのかがわからず、できませんでした。
一応ダイオード＋イヤホンが抵抗であると仮定してインピーダンスを計算して
見ましたが、これはLCR並列回路となり、ω=1/√LCのとき、やはり地球に流れる
電流は最小になるということがわかるだけで、イヤホン側にどれほど電流が
流れるかはわかりません。ダイオード＋イヤホンを抵抗(r)＋コンデンサー(c)として計算
しなければいけないとなると、この部分のインピーダンスが
√(r^2+(1/ωc)^2)となるかと思いますが、この先はどうしたらいいかわかりません。

ダイオード＋イヤホンは抵抗＋コンデンサーとして考えて計算するのか、
2つの抵抗として考えるのか、また、なぜf=1/2π√LCという条件でも
イヤホン側にたくさん電流を流すことができるのか、
以上よろしくお願いいたします。

kamobedanjoh · Accepted Answer

共振周波数の意味はご理解のようですが，何の為の検波回路かについても学んで下さい。
ダイオードにも僅かなリアクタンスが存在するとしても，ダイオードは，一方通行の電流特性を示します。その事を利用して，変調された電波の半波だけを取り出し，可聴音を取り出していることに考え及んで下さい。
中波の搬送波は，音として認識できないから，変調音のみを拾い出すのが検波回路です。
その観点から，再度，全インピーダンスを計算してみましょう。
ダイオードの導通時と，非導通時とに分けて計算する必要があります。
その結果得られるイヤホンの電流が，検波電流です。
この場合のLC同調回路は，検波電流を大きくする為の補助回路です。

tadys · Answer

＞ダイオード＋イヤホンのインピーダンスは小さいから共振周波数は大きくずれないと考えていいのでしょうか。
インピーダンスは小さいと言う理解は間違っています。

ゲルマニウムラジオのイヤホンにはインピーダンスの高いものを使います。
イヤホンのインピーダンスは共振回路と並列に入るのでインピーダンスが高い必要が有ります。
ダイオードの先にはコンデンサ（イヤホンの容量による）が入っている為、共振回路の負荷となるのはダイオードがオンする信号のピーク付近のわずかの時間だけなので共振周波数に対する影響は小さなものになります。

昔のゲルマニウムラジオは昔はロッシェル塩を使ったクリスタルイヤホンを使っていましたが、今はセラミックイヤホンに置き換えられています。
http://jikken.jp/roc/ 
セラミックイヤホンとクリスタルイヤホンの比較をした人がいます。
http://bar-antenna.com/ceramic/data.html

セラミックイヤホンやクリスタルイヤホンはわずかの電力で動作するので空中を飛んでくる電波のエネルギーでも音が出ますが、その為には十分なアンテナが必要です。
昔は絶縁用のコンデンサを介して電灯線に接続してアンテナにしていましたが、今ではノイズを出す電気器具が増えたので上手くいかないのではないでしょうか。
この人はアンテナが命と言ってますね。
http://radiopench.blog96.fc2.com/blog-entry-305.html

kamobedanjoh · Answer

基本的にはANO.１さんのご回答通りです。
LC回路のインピーダンスに比べて，ダイオード＋イヤホンのインピーダンスは，共振周波数に大きな影響を与えないものと見なします。
そして，LC回路両端の電圧に従って整流電流が流れるものと解釈すれば，
LC回路の共振特性を鋭くし，印可電圧を大きくすることで，ダイオード＋イヤホンへの電流を強めることが出来ます。
LC回路の内部抵抗が ０ に近いと仮定（無視）すれば，上記解釈が成り立ちます。

mide · Answer

なつかしいですね。

ダイオード＋イヤホンにも少しのL成分，C成分はあるでしょうが中波の周波数ではさしたる影響はないということでは。

また，その影響によって共振周波数は多少変わるかもしれませんが，同調はバリコンのCからの計算によって行うわけではなく人が耳で受信状態を聞きながら微調整しています。よってダイオード＋イヤホンの影響によるずれがあったとしても，バリコンのつまみを少々回して聞きやすくしているだけだと思います。

ゲルマニウムラジオの回路について

共振周波数の意味はご理解のようですが，何の為の検波回路かについても学んで下さい。

＞ダイオード＋イヤホンのインピーダンスは小さいから共振周波数は大きくずれないと考えていいのでしょうか。

基本的にはANO.１さんのご回答通りです。

なつかしいですね。

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