方程式の単位

Question

物理学の方程式に使われている単位って
全部の方程式で統一されてるんですか？
重さ＝ｋｇ
力＝Ｎ
長さ＝ｍ
とか

Tann3 · Accepted Answer

「全部」が何を指すのかは分かりませんが、物理・科学の「全部」だとしたら、そうはなっていません。一つの方程式の中では当然統一されています。

単位系を統一しよう、という動きは昔から継続して行われています。
　一昔前は「ｃｇｓ単位」で統一することにしていました。（cm、g：グラム、s：秒）
　その後、「ＭＫＳ単位」で統一することになりました。（m：メートル、kg、s：秒）

また、単にそれだけでなく、二次・三次的な単位も共通化しようと、「ＭＫＳ単位」の拡張として「国際単位系（ＳＩ）」が定められています。
　たとえば、熱量の単位　ｃａｌ　（カロリー）を　Ｊ　（ジュール）に、力の単位　［kg・m／s^2］　を　Ｎ（ニュートン）　に統一するなど。
　ただし、例えば食品の「カロリー」など、分野によっては従来の慣習通りに使うことが認められているものあります。あくまで「混乱を避けるための約束事」ということです。
　アメリカでは、いまだにメートル単位系ではなく、ヤード・ポンド単位系を使っています。

なお、単位系が違っても、方程式は「係数」「定数」を変えれば互換性があります。

ただ、方程式によっては、その方程式が作られた時の元々の単位系でないと、方程式の意味するところが分かりづらいものもあるようです。

htms42 · Answer

「方程式の単位」というのは存在しませんので
質問文をどう解釈するかで回答が分かれているようです。
単位があるのは方程式の中に出てくる物理量です。
個々の物理量について言うのであればどんな単位でもいいということになります。
でも質問者様が「方程式」という言葉を使われたということにこだわれば
方程式の中での使われ方を質問しているのではないかと考えることができそうです。
１つの式の中では統一しなければいけません。
同じ単位であらわした量でないと足したり、ひいたりすることはできません。したがって「等しい」という判断をすることもできないのです。
どれかの量で長さをｍで表したのであればその式の中で出てくる長さ、または長さに関係した量の中での長さはすべてｍで表されたものを用いる必要があります。
力学でのエネルギー保存の式だとします。
保存則という「等しい」という関係を表している一つの式の中での表現です。位置エネルギーとか運動エネルギーの単独の表現でであれば単位の選び方には任意性がありますが式になると統一しなければいけないのです。
位置エネルギーの表現ｍｇｈにｇ＝９．８という数字を使ったとします。この値は加速度の単位としてｍ/ｓ^2を使った時の値です。長さをｍ、時間をｓ（秒）で表しています。ｈはｍで測らないとだめだということになります。運動エネルギーの表現の中の速さの単位はｍ／ｓでなければいけないということになります。ｍとしてｋｇを使うというのは単位系としてセットになっているからです。その時のエネルギーの単位は１Ｊ＝１ｋｇｍ^2／ｓ^2です。しかし、運動エネルギーと位置エネルギーだけしか式の中に出てこないのであればｍの単位は何であってもかまいません。式を立ててもらえばわかりますがｍは両辺に共通で消えてしまうからです。でもｍにｋｇ以外の単位を使うと単位名のないエネルギーになってしまいます。エネルギー保存則の中に熱量を含めてしまうことがあります。その場合は熱量と力学エネルギーを共通のエネルギー単位にしておかなくてはいけません。１ｃａｌ≒４．２Ｊという換算値が知られていますからそれを使うことにします。ｍの単位にはｋｇを使わなければいけないというのも決まってきます。
力学エネルギーの混ざってこない場面での熱量であればｃａｌでかまいません。温度の異なるお湯を混ぜた時の温度を求めるという場面では熱量保存を使います。ｃａｌを使えば比熱の値が簡単になるのですからわざわざＪを使う必要はないのです。

Ｎという力の単位もｋｇ、ｍ、ｓを組み合わせた単位です。１Ｎ＝１ｋｇｍ／ｓ^2です。これはニュートンの運動方程式　Ｆ＝ｍａから決まってくる単位です。

tknakamuri · Answer

SIを使うことが多いですが、例えば
相対論は幾何単位系が便利なので多用されますね。

Tacosan · Answer

「どの方程式でも長さの単位は m なのか」という意味なら NO.

扱う問題に応じて適切な単位を選ぶことが必要. 宇宙論なら Gpc もありえるし, 量子論では fm などが出てくるかもしれん.

ついでにいえば「重さ」は力と同じ次元だから単位は kg ではないし, 単位系によっては「質量も長さも時間も全て無次元」ということすらありえる.

windwald · Answer

方程式には単位は使われていません。

方程式中の変数に代入すべき物理量に使用すべき単位のことでしたら、
それぞれの物理量に見合った単位であれば何を使用しても構いません。
たとえば、一辺の長さがa、もう一辺の長さがbの長方形の面積Sについて、
　S＝ab
が成りたちますが、a＝2m＝200cm、b＝3m＝300cmのとき、
S＝2m*3m＝6m^2としても
S＝200cm*300cm＝60000cm^2としてもどちらでも構いません。
6m^2＝60000cm^2ですから。

また、100mを10sで進む速さvも、
v＝100m/10s＝10m/sとしても
v＝0.1km/10＝0.01km/sとしても、
v＝100m/(10/60)min＝600m/minとしても
v＝100000mm/10000ms＝10mm/ms＝10m/s(最後の式変形はm(ミリ)＝10^-3同士で約分)としてもかまいません。

方程式の単位

「全部」が何を指すのかは分かりませんが、物理・科学の「全部」だとしたら、そうはなっていません。