サンソン図法とモルワイデ図法

モルワイデ図法は緯線の間隔がサンソン図法と違います。そして縮尺一分の一の地図の場合　赤道が36040km　中央経線が18020だそうです。サンソン図法の場合　赤道が40000km、中央経線が20000kmだそうです。ここで疑問があります。それは、なぜサンソン図法と縦の長さと横の長さを変えたのに、緯線の間隔までも変えなければいけないか？ということです。私の考えでは緯線の間隔を変えるなら赤道しか長さが変わらないと思います。なぜかというと、高緯度の緯線の間隔を短くすれば面積が変わるので、縦が短くなったなら横を長くしなければいけませんよね？そして高緯度のほうの間隔を短くしてしまえば当然ですが低緯度の緯線の間隔が広がってしまいます。こんどは縦に伸びたので横を短くしてやると面積は正しくなります。なので、赤道の長さが短くなっただけで縦の長さは変わってないと思います。それなのになぜ縦の長さが変わるのでしょうか？変わったらサンソン図法と面積が合わないと思います。

わかりづらかったらすみません。どうしてもこの問題が解けなくてつらいです。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masa2211 回答日時： 2013/06/15 10:38

>サンソン図法と縦の長さと横の長さを変えたのに、緯線の間隔までも変えなければいけないか？ということです。

>私の考えでは緯線の間隔を変えるなら赤道しか長さが変わらない
サンソン図法、モルワイデ図法とも、赤道の長さと中央経線の長さは２：１。
全体の形は、サンソン図法がサインカーブ、モルワイデ図法が楕円だから、
赤道の長さをそろえてしまうと楕円のほうが面積が大きい。仕方ないから全体を小さくして表面積をあわせた結果、
モルワイデ図法の赤道長は36040kmと、実際の90％。
で、今度は緯度別に見ていきます。緯度線は、赤道と北極の間で等間隔とします。
赤道では、モルワイデ図法のほうが短いのは直前で書いたとおり。
ところが、北極付近では逆転し、サンソン図法のほうが短くなります。
（現実の地球と合っているのはサンソン図法。）
サンソン図法、モルワイデ図法とも面積は正しい（そのほかの要素は犠牲にする）のが第一条件だから、
結局、緯線の間隔を赤道で広げ北極で詰める、という操作をしないと、面積一定になりません。

＞高緯度の緯線の間隔を短くすれば面積が変わるので、縦が短くなったなら横を長くしなければいけませんよね？
そのとおりです。ですから、高緯度においてはモルワイデ図法のほうが横が長くなっています。その結果、
地図全体の形が、サインカーブ（サンソン）から楕円（モルワイデ）に変わっています。

No.2 回答者： mb4808 回答日時： 2013/06/15 16:03

サンソン図法では、中央経線上　赤道から各緯線までの間隔は実長、

赤道に平行に引いた各緯線の長さも実長なので、当然正積になり
左右の曲線は余弦曲線になります。
一方、（１）地図の形を長軸が短軸の２倍の楕円形にして、面積を
地球の表面積と同じにする。
　（２）緯線は赤道に平行な直線にする。
　（３）正積　(楕円内で赤道と各緯線間の面積は、地球上で赤道から
　　その緯線までの面積と同じにする）
この条件に合うように決めたのがモルワイデ図法です。