地球表面の直線距離の出し方

地球の赤道一周は約４万キロ。たとえば、北緯70度のラインを一周すると、何キロになりますか？

No.2 回答者： kagakusuki 回答日時： 2013/12/18 04:18

　同緯度の地点を連続して結んだラインの事を緯線と言います。

【参考URL】
　緯線 - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%AF%E7%B7%9A

　北緯70度の緯線が描く円の中心点は、地球の中心からずれた位置にありますから、北緯70度のラインは直線とはなりません。
　まず、緯度を一定に保ったまま移動した場合の経路は、北極点から一定の距離を保ったまま移動した円弧上の経路となる事は解るかと思います。
　そして、例えば、北極点から10kmの距離を保ったまま、北極点の周りを1周した場合、その経路は一直線になるでしょうか？
　この様に、緯度を一定に保ったまま一周する場合、そのラインは（緯度が0°の場合を除いて）直線とはなりません。

　さて、緯線の円周の長さに関してですが、地球は厳密には球体ではなく、歪な形をしています。

【参考URL】
　これが本当の地球の形・・・？
　　http://oka-jp.seesaa.net/article/301915376.html

　尤も、上記の参考URLに掲載されている地球の形は、あくまで高低差を極端に強調した場合における形状というだけの事で、実用上は、赤道半径がおおむね6378137m、極半径（地球の中心から、北極点や南極点までの距離）がおおむね6356752mという、南北方向にやや潰れた回転楕円体と見做す事が出来ます。（測地規準系1980による値）
　その様な回転楕円体の場合、緯線の円周の長さは次の様な公式によって求める事が出来ます。

緯線の円周の長さ＝2×円周率×赤道半径×cos(緯度)÷√(1－(楕円の離心率×sin(緯度))^2)

　尚、離心率とは楕円や双曲線等の形状を表す数値の事で、楕円の場合、

離心率＝√(扁平率×2－扁平率^2)

という関係があります。
　そして、扁平率というのは楕円が円と比べてどれくらい潰れているのかを表す値の事で、極方向に潰れている楕円の場合、その扁平率の値は

扁平率＝(赤道半径－極半径)÷赤道半径

となります。
　因みに、地球を回転楕円体と見做した場合の扁平率は298.257222101分の1です。（測地規準系1980による値）


　従いまして、緯線の円周の長さを計算しますと以下の様になります。

0°　　　 40075017m
1°　　　 40068954m
2°　　　 40050767m
3°　　　 40020462m
4°　　　 39978047m
5°　　　 39923534m
6°　　　 39856939m
7°　　　 39778281m
8°　　　 39687582m
9°　　　 39584869m
10°　　　39470171m
11°　　　39343521m
12°　　　39204954m
13°　　　39054512m
14°　　　38892237m
15°　　　38718176m
16°　　　38532379m
17°　　　38334899m
18°　　　38125794m
19°　　　37905123m
20°　　　37672951m
21°　　　37429344m
22°　　　37174374m
23°　　　36908113m
24°　　　36630639m
25°　　　36342033m
26°　　　36042377m
27°　　　35731760m
28°　　　35410272m
29°　　　35078007m
30°　　　34735061m
31°　　　34381534m
32°　　　34017531m
33°　　　33643157m
34°　　　33258523m
35°　　　32863741m
36°　　　32458928m
37°　　　32044202m
38°　　　31619686m
39°　　　31185505m
40°　　　30741789m
41°　　　30288667m
42°　　　29826274m
43°　　　29354748m
44°　　　28874230m
45°　　　28384861m
46°　　　27886788m
47°　　　27380159m
48°　　　26865127m
49°　　　26341846m
50°　　　25810471m
51°　　　25271164m
52°　　　24724086m
53°　　　24169402m
54°　　　23607279m
55°　　　23037887m
56°　　　22461398m
57°　　　21877987m
58°　　　21287830m
59°　　　20691108m
60°　　　20088001m
61°　　　19478692m
62°　　　18863368m
63°　　　18242217m
64°　　　17615427m
65°　　　16983191m
66°　　　16345703m
67°　　　15703157m
68°　　　15055751m
69°　　　14403683m
70°　　　13747155m
71°　　　13086368m
72°　　　12421525m
73°　　　11752832m
74°　　　11080495m
75°　　　10404722m
76°　　　 9725721m
77°　　　 9043702m
78°　　　 8358877m
79°　　　 7671457m
80°　　　 6981655m
81°　　　 6289685m
82°　　　 5595762m
83°　　　 4900101m
84°　　　 4202917m
85°　　　 3504428m
86°　　　 2804850m
87°　　　 2104401m
88°　　　 1403297m
89°　　　 　701758m
90°　　　 　　　　　0m

No.1 回答者： kabo-cha 回答日時： 2013/12/17 12:13

概算で良いなら、北緯70度のラインを一周したときの距離は

４万　×　cos（70°）　≒　13,700km

になります。

ちなみに、
赤道　　　40,000km
北緯10°　39,400km
北緯20°　37,600km
北緯30°　34,600km
北緯40°　30,600km
北緯50°　25,700km
北緯60°　20,000km
北緯70°　13,700km
北緯80°　 6,900km
となります。

この回答へのお礼

そうなんですね。
ご丁寧に、刻みでの距離も計算してくださいましてありがとうございました！
とっても助かりました。ありがとうございました！

お礼日時：2013/12/17 16:40